Descripción y objetivos

El Programa de Verano del Departamento de Matemáticas de la Universidad Federal de São Carlos es un evento tradicional que ocurre todos los años, en los meses de Enero y Febrero, desde el inicio del Programa de Postgrado en Matemáticas (PPGM) en 1987.

Los objetivos principales del Programa de Verano son:

• Ofrecer disciplinas para seleccionar alumnos para los Cursos de Máster y de Doctorado del PPGM.
• Nivelar estudiantes y profesores de la región interesados en realizar futuramente un Postgrado.
• Promover la integración científica entre instituciones y centros de investigación.
• Estimular actividades de investigación.
• Estimular el flujo de investigadores visitantes y postdoctorados nacionales y estranjeros.

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Programación 2010

de 04 de Enero a 26 de Febrero

El Programa de Postgrado del Departamento de Matemáticas de la UFSCar estará realizando en este Verano de 2010 las siguientes actividades:

Cursos de Pregrado (nivelamiento) y para seleccionar alumnos para el Máster y el Doctorado em Matemática:

Análisis en la Recta - (Pregrado)

Álgebra Lineal - (Máster)

Ecuaciones Diferenciais Parciales - (Doctorado)

Workshops:

III Jornada de EDP, 10, 11, 12, 13 y 14 de febrero

III Encuentro de Física Matemática, 22, 23 y 24 de febrero

Mini cursos:

Introducción a la Teoría de Sistemas Dinámicos, de 10 a 12 de febrero

Introducción Matemática a la Relatividad General, de 22 a 24 de febrero

Investigadores Visitantes en las siguientes áreas:

Álgebra

Ecuaciones Diferenciales Parciales

Física-Matemática

Geometria Diferencial

Singularidades

Topologia Algébrica

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Disciplinas

Análisis en la Recta - (Pregrado)

Profesor Responsable: Rodrigo da Silva Rodrigues, DM - UFSCar

Objetivos: Esta curso tiene por finalidade dar un tratamiento formal a los conceptos introducidos en el Cálculo Diferencial e Integral de funciones reales de una variable real, pasando por la construcción axiom&aatide;tica de los números reales y por la introducción de las nociones topológicas de la recta. Estimular el ejercicio de la lógica atraves del análisis y deducción de los resultados. Estimular el ejercicio mental de la escrita formal. Además, pretende introducir a los alumnos que completaron por lo menos el segundo año del pregrado del curso de licenciatura em Mateática y que esten interesados en realizar futuramente el Máster en Matemáticas en la UFSCar.

Temas: Números reales. Propiedades y completitud. Abiertos y cerrados en la recta. Funciones reales continuas: caracterizaciones por abiertos, por limites, por sucesiones. Funciones derivables en la recta. Principales teoremas como el teorema del valor medio. Integral de Riemann y el teorema fundamental del cálculo. Sucesiones de funciones: Convergencias simples y uniforme. Teoremas de Arzelá-Ascoli y de Weierstrass y aplicaciones.

Duración: de 04 de Enero a 26 Febrero

Horario de las clases: de martes a viernes de las 14:00 a las 16:00 horas

Local: Sala 20 del DM

Bibliografía:

1. Figueiredo, D. G., Análise I
2. Lima, E. L., Análise Real, Volume 1
3. Lima, E. L., Curso de Análise

Álgebra Lineal - (Máster)

Profesor Responsable: Waldeck Schutzer, DM - UFSCar

Objetivos: Este curso tiene por finalidad selecionar alumnos interesados en ingresar al Programa de Máster en Matemáticas del PPGM del DM-UFSCar, y puede también ser utilizado posteriormente (dependendo de la nota obtida por el alumno) para dispensar al alumno del correspondiente Examen de Calificación (vea el mapa del máster).

Temas: Espacios vectoriales y transformaciones lineales; determinantes; formas caónicas racionales y de Jordan; espacios con producto interno; transformaciones simétricas, ortogonales, hermitianas y normales; formas bilineales y cuadráticas; aplicaciones

Duración: de 04 de Enero a 26 de Febrero

Horario de las clases: de martes a viernes de las 8:00 a las 10:00 horas

Local: Sala 20 del DM

Bibliografía:

1. Herstein, I, Tópicos em Álgebra
2. Hoffmann, K & Kunze, R, Álgebra Linear
3. Greub, W, Linear Álgebra

Ecuaciones Diferenciales Parciales (Doctorado)

Profesor Responsable: Rafael Augusto dos Santos Kapp, DM - UFSCar

Objetivos: Esta disciplina tiene por finalidad seleccionar alumnos interesados en ingresar al Doctorado en Matemática del PPGM del DM-UFSCar y puede tambiém ser utilisado posteriormente (dependiendo de la nota atribuída al alumno) para dispensarlo del correspondiente Examen de Calificación.

Temas: Ecuaciones de primeira orden: Curvas características. Ecuación del transporte. Ecuación de Laplace: solución fundamental, fórmulas del valor medio, propriedades de funciones harmónicas, métodos de energía. Ecuación del calor: Solución fundamental, principio del máximo, unicidad del problema de Cauchy, métodos de energia.Ecuación de la onda: soluciones, métodos de energia. Introducción a la teoría de las distribuiciones.

Duración: de 04 de Enero hasta 26 de Febrero.

Horario de clases: de Lunes, Martes, Jueves y Viernes de las 10:00 a las 12:00 horas

Local: Sala 20 del DM.

Bibliografía:

1. Evans, L. C. - Partial Differential Equations
2. Strauss, W. - Partial Differential Equations: An introdution
3. Garabedian, P. R. - Partial Differential Equations
4. Folland, G. - Introduction to Partial Differential Equations
5. Treves, F. - Basic Linear Partial Differential Equations
6. Hounie, J. - Teoria Elementar das Distribuiciones
7. Hormander, L. - The Analysis of Linear Partial Differential Equations
8. John, F. - Partial Differential Equations

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Minicursos

Introducció;n Matemática a la Relatividad General

Profesor responsable: João C. A. Barata (USP, Istituto de Física)

Duración: de 22 a 24 de febrero.

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Investigadores Visitantes

Álgebra

Ecuaciones Diferenciales Parciales

Física-Matemática

Geometría Diferencial

Topologia Algebraica

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Auxilio financiero para el Programa de Verano

El programa otorga sempre auxilios financieros (becas) para um número de alunos selecionados por la CPGM que participan efectivamente del Programa de Verano en los meses de Enero y Febrero.

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Inscripción

Plazo de inscripción: de 01 de Septiembre a 20 de Noviembre de 2009

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