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Clay Mathematics Institute divulga prêmios para os

PROBLEMAS DO MILÊNIO

Roberto Ribeiro Paterlini


Instituto oferece prêmio
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Instituto oferece prêmio

Logo do Clay Mathematics Institute
escultura de Helaman Ferguson
"Figureight Knot Complement vii/ CMI"
O Clay Mathematics Institute (CMI), de Cambridge, Massachusetts, que se dedica ao crescimento e disseminação do conhecimento matemático, divulgou que constituiu um fundo de 7 milhões de dólares destinado a premiar soluções de sete problemas de Matemática, correspondendo 1 milhão de dólares para cada um dos problemas. Os problemas foram escolhidos por especialistas, e são questões importantes da Matemática que resistem há muitos anos às tentativas de solução.

O Comitê Científico e a Diretoria do CMI são responsáveis pela concessão do prêmio e pela preservação de sua natureza, integridade e espírito. As regras para a concessão do prêmio estão descritas na página http://www.claymath.org/prize_problems/index.htm.

O anúncio da constituição do fundo foi feito em 24 de maio de 2000 em uma reunião promovida pelo CMI no Collège de France, em Paris. A premiação se destina a comemorar a passagem do milênio e a incentivar a investigação em Matemática.

David Hilbert
(1862-1943)
A decisão de anunciar os problemas foi também influenciada pelo centenário da lista de problemas propostos por David Hilbert. Em 8 de Agosto de 1900, por ocasião do Segundo Congresso Internacional de Matemáticos, realizado em Paris, David Hilbert apresentou 23 problemas abertos com o intuito de apontar temas promissores para a investigação em Matemática no Século XX. De fato, os problemas apontados por Hilbert tiveram grande influência no desenvolvimento da Matemática do Século XX, embora se possa também dizer que a Matemática se desenvolveu em muitas direções não previstas no início do século.

Nem todos os 23 problemas propostos por Hilbert foram resolvidos completamente. Dentre estes se encontra a chamada Hipótese de Riemann, considerado o mais importante problema aberto da Matemática Pura. A Hipótese de Riemann faz parte da lista de problemas do CMI.

Não é a primeira vez que são oferecidos prêmios em dinheiro para a solução de problemas de Matemática. Em 1905 foi instituído por Paul Wolfskehl, médico e matemático de Darmstadt, Alemanha, um prêmio de 100.000 marcos alemães para o primeiro que resolvesse o Último Teorema de Fermat. O prêmio ficou sob a responsabilidade da Academia de Ciências de Göttingen, e, de acordo com o testamento de Paul Wolfskehl, teria validade até 13 de setembro de 2007. Andrew Wiles resolveu o Último Teorema de Fermat em 1995, e em 27 de junho de 1997 recebeu da Academia de Ciências de Göttingen o prêmio Wolfskehl. A quantia inicial de 100.000 marcos perdeu parte de seu valor devido à inflação ocorrida na Alemanha no período, e Wiles recebeu a quantia de DM 75.000.

Recentemente uma editora anunciou que estava oferecendo um prêmio de $ 1 milhão para uma demonstração da conjectura de Goldbach. As condições, entretanto, são muito restritivas. Mais informações no endereço http://www.faber.co.uk/faber/million_dollar.asp?PGE=&ORD=faber&TAG=&CID=.


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os problemas da lista

Os sete problemas são apresentados a seguir, com uma breve explicação. Este Hipertexto dispõe de uma descrição mais detalhada para alguns dos problemas. Uma descrição de cada problema em língua inglesa pode ser acessada a partir da página do CMI http://www.claymath.org/prize_problems/index.htm.

P versus NP
Proposto por Stephen Cook em 1971, é considerado um problema crucial no campo da Lógica e da Ciência da Computação. O problema pergunta se a classe de algoritmos do tipo P é igual à classe dos algoritmos do tipo NP. Para mais detalhes e bibliografia consulte neste hipertexto P versus NP de Pedro Luis Aparecido Malagutti.

A Conjectura de Hodge
A Conjectura de Hodge afirma que as variedades projetivas algébricas são combinações lineares racionais de ciclos algébricos.

A Conjectura de Poincaré
Estabelecida pelo matemático francês Henri Poincaré há quase 100 anos, afirma que a esfera de dimensão três é essencialmente caracterizada pela sua propriedade de ser simplesmente conexa. Problema de extraordinária dificuldade, tem resistido às tentativas de solução no decorrer do século. Para mais detalhes e bibliografia consulte neste hipertexto A Conjectura de Poincaré de Pedro Luiz Queiroz Pergher.

A Hipótese de Riemann
Considerado hoje o mais importante problema da Matemática Pura, afirma que os zeros da Função Zeta de Riemann no plano complexo que têm parte real entre 0 e 1 estão sobre a reta Re(z)=1/2.

Existência de solução da equação de Yang-Mills
A equação de Yang-Mills estabelece relações entre propriedades físicas das partículas elementares e propriedades matemáticas de certos objetos geométricos. O problema consiste em descobrir soluções desta equação que expliquem certos fenômenos físicos.

Existência de solução das equações de Navier-Stokes e regularidade
Matemáticos e físicos acreditam que uma compreensão profunda das equações de Navier-Stokes permitam descrever e prever fenômenos da dinâmica de fluidos, com aplicações à aerodinâmica e à meteorologia, dentre outras.

A Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer
Relaciona o comportamento da Função Zeta de Riemann com o número de soluções de certos tipos de equações diofantinas.


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endereços para mais informações

http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html   Mathematical Problems, por David Hilbert. Versão na língua inglesa da conferência proferida por Hilbert em Paris em 1900, pouco antes do Segundo Congresso Internacional de Matemáticos. Nesta conferência foram apresentados os 23 problemas de Hilbert.

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hilbert.html   Biografia de David Hilbert na página do The MacTutor History of Mathematics.

http://britannica.com/bcom/eb/article/1/0,5716,41309+1,00.html   Biografia de David Hilbert na Encyclopædia Britannica.

http://www.claymath.org/   página do Clay Mathematics Institute.

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Roberto Ribeiro Paterlini, do DM-UFSCar, ao elaborar essa notícia, usou como principal referência a página do Clay Mathematics Institute. As informações sobre o prêmio Wolfskehl foram obtidas do artigo de Klaus Barner Paul Wolfskehl and the Wolfskehl Prize, Notices of de AMS, volume 44, n 10, 1997, p 1294 a 1303. A foto de D. Hilbert foi adaptada de The MacTutor History of Mathematics.
Publicado em 01/06/2000. Atualizado em 12/05/2002.