Ângulo de 90º

 

Dada uma reta r e um ponto P em r, construir a semi-reta que passa por P formando um ângulo de 90 graus com a reta r.

 

 

 

Por construção o triângulo PP2P3 é eqüilátero e o ângulo P2PP1 = 60º .

Como as alturas dos triângulos PP2P3 e P4P2P3 relativas a um mesmo lado coincidem com a mediatriz e com a bissetriz, segue que a reta PP4 “divide” o ângulo P3PP2 em dois ângulos de 30º. De fato, perceba que PP4 é a mediatriz do segmento P2P3 pois o triângulo PP2P3 é eqüilátero, garantindo assim que P é eqüidistante aos pontos P2 e P3. Como o triângulo P4P2P3 também é eqüilátero segue que P4 também eqüidista dos pontos P2 e P3. Desta forma, os pontos P e P4 estão na reta mediatriz do segmento P2P3.

Como os triângulos PP2P3 e P4P2P3 são eqüiláteros, temos que a mediatriz coincide com a bissetriz  dos ângulos P2PP3 e P2P4P3.

Desta forma temos P1PP2 + P2PP4 = 60º ­+ 30º = 90º.

 

Tente construir um ângulo de 90 graus usando a Lousa Virtual: