Divisão de segmentos em n partes iguais

 

O processo que veremos a seguir é usado para dividir um segmento AB em n partes iguais, com n inteiro.

 



Para demonstrar que se AP1=P1P2=P2P3  então tem-se AQ1=Q1Q2=Q2B mostraremos que os triângulos P2DP1 e P2EP3 são congruentes. De fato, como DP2Q1Q2 e P2EBQ1 são paralelogramos, pois construímos DE paralelo ao segmento AB, então P2D=Q1Q2 e P2E=Q1B. Observe que os ângulos DP2P1 e EP2P3 são congruentes, pois são opostos pelo vértice. Os ângulos P2DP1 e P2EP3 também são congruentes, pois são ângulos correspondentes determinados por uma transversal DE. Portanto os triângulos P2DP e P2EP3 são congruentes pelo caso ALA

(Ângulo-Lado-Ângulo). A mesma seqüência de construções pode ser feita para demonstrar que AQ2=Q2Q1.

Faça a divisão do segmento dado: