Exemplo 1:

> with(linalg):

> M:= matrix([[3/5,4/5],[4/5, -3/5]]);

[Maple Math]

> polinMinimalM:=minpoly(M,lambda);

[Maple Math]

> factor(polinMinimalM);

[Maple Math]

Vemos que o polinômio minimal de M (neste exemplo coincide com o polinômio característico de M) se fatora em fatores lineares distintos, com raízes iguais aos autovalores distintos de M. Logo, M é diagonalizável, de acordo com o critério.

Vejamos um outro exemplo:

> B:= matrix([[2,2,-5],[3,7,-15],[1,2,-4]]);

[Maple Math]

Calculemos o polinômio característico de B e a sua decomposição para obter os autovalores de B.

> policaractB:=charpoly(B,t);

[Maple Math]

> factor(policaractB);

[Maple Math]

Temos então que 3 e 1 são os autovalores de B. Calculemos o polinômio minimal de B.

> poliminB:=minpoly(B,t);

[Maple Math]

> factor(poliminB);

[Maple Math]

Assim, o polinômio minimal se fatora como produto de fatores lineares distintos cujas raízes são os autovalores de B. Logo B é diagonalizável.

No exemplo a seguir, temos uma situação em que o polinômio minimal se fatora como produto de fatores lineares mas não distintos.

> B1:= matrix([[2,5,0,0,0],[0,2,0,0,0],[0,0,4,2,0],[0,0,3,5,0],[0,0,0,0,7]]);

[Maple Math]

> policaractB1:= charpoly(B1,x);

[Maple Math]

> factor(policaractB1);

[Maple Math]

> poliMinimalB1:= minpoly(B1,x);

[Maple Math]

> factor(poliMinimalB1);

[Maple Math]

Temos o polinômio minimal com mesmos fatores lineares que o polinômio característico, mas não são distintos. Concluimos, pelo critério que a matriz B1 não é diagonalizável.

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