Curvas no espaço - observações

Em termos de parametrizações, as curvas no espaço não diferem muito de curvas no plano.

Apenas devemos acrescentar mais uma coordenada e, consequentemente, mais uma função coordenada: [Maple Math] = ( x(t), y(t), z(t)) [Maple Math] , [Maple Math] , [Maple Math] subconjunto da reta (em geral, toma-se intervalos). As curvas no espaço podem ser planas --- seus pontos estão contidos num plano do espaço---, ou essencialmente espaciais, como os nós e as hélices (espiral de caderno):

> restart;

> with(plots):

> a:=3: b:=1: # dados para ajustar a curva

> spacecurve( [a*cos(t), a*sin(t), b*t], t=0..6*Pi, scaling=constrained, axes=normal, thickness=3);

[Maple Plot]

>

Uma curva espacial já não pode mais ser descrita através de uma equação sem ser um caso de degeneração ( como o ponto dado como uma cônica no plano ). Uma equação f(x,y,z) = 0 em geral descreve uma superfície no espaço (dimensão 2), verificadas certas condições de diferenciabilidade. O que se pode fazer, é obter uma curva no espaço por meio de 2 equações --- seria a apresentação da curva como intersecção de duas superfícies --- como por exemplo, uma reta dada por um sistema de 2 equações lineares.

> restart; with(plots):

> f := x^2 + y^2 - z^2 +x; g:= y^2-z;

[Maple Math]

[Maple Math]

> solve({f=0,g=0},{x,y,z});

[Maple Math]

> curva1:=spacecurve([-y^2,y,y^2], y=-3..3,view=[-4..3,-3..3,-3..3], scaling=constrained, color=blue, thickness=2):

> curva2:=spacecurve([-1+y^2,y,y^2], y=-3..3,view=[-4..3,-3..3,-3..3], scaling=constrained, color=red, thickness=2):

> superf1 := implicitplot3d(f=0, x=-4..3,y=-3..3, z=-3..3, style=patchnogrid):

> superf2 := implicitplot3d(g=0, x=-4..3,y=-3..3, z=-3..3, style=wireframe, color=green):

> display({curva1, curva2, superf1, superf2});

[Maple Plot]

>

O Maple não possui um implicitplot3d para curvas. Mas desenha simultaneamente as duas superfícies.

> implicitplot3d({f=0,g=0}, x=-4..3, y=-3..3, z=-3..3, scaling=constrained);

[Maple Plot]

>

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