16ª Palestra da Matemática para a Graduação

Desvios para evitar colisões em uma pista circular

Palestrante: 
Prof. Dr. Marcio Colombo Fenille

Resumo: Dois veículos trafegam numa pista circular unidimensional Σ com trajetórias f₁ e f₂ determinadas por parâmetros que variam num espaço X. Num modelo físico razoável, espera-se que X seja um intervalo da reta e o parâmetro seja entendido como o tempo. No entanto, no nosso modelo abstrato, X pode ser um grafo ou um espaço bidimensional, como uma superfície fechada (toro, garrafa de Klein etc.).

Sendo a pista unidimensional, ultrapassagens são impossíveis, como também o é um veículo cruzar por outro (em sentidos contrários). Al ́em disso, sendo o espaço de parâmetros X “maior” que a pista Σ, não há espaços para manobras além de ir para frente e para trás. De fato, à exceção de casos específicos, dados dos planos de rotas f₁ e f₂, é impossível adaptá-los a trajetórias f₁′ e f₂′ que n ̃ao colidam.

Precisamos construir um desvio! De imediato imaginam-se três opções: (i) um simples recuo da pista (como o da bateria na Sapucaí); (ii) uma alça circular de acesso único, isto é, que inicia e termina no mesmo ponto da pista; (iii) uma alça com dois acessos, isto ́e, que inicia num ponto da pista e termina em outro.

Eis o desafio: determinar qual desvio é mais eficiente.

 22/06 às 14 horas
Local: Auditório DM/UFSCar