Graduação em Matemática

Coberturas por dominós em dimensões 2 e 3

Palestrante: Nicolau Corção Saldanha
Pontificia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Dia: 17/10, das 14:00 às 15:00

Resumo: O problema de contagem e classificação de coberturas por dominós (ou dimer partitions) tem aplicações à fisica e química e usa ferramentas de várias áres da matemática. Sabe-se muito mais sobre o caso de dimensão 2 do que sobre os casos de dimensão maior.

Nesta palestra nosso foco será em movimentos locais, particularmente o flip, o único movimento não trivial envolvendo apenas dois dominós. Daremos um esboço de demonstração de que, para regiões conexas e simplesmente conexas, o espaço das coberturas é conexo por flips. O mesmo resultado não vale em dimensão 3, nem mesmo se a região for uma caixa. Existe um invariante inteiro, o twist, que pode assumir vários valores e que não é alterado por flips. Existem também exemplos de coberturas para as quais nenhum flip é possível. Apresentaremos uma descrição detalhada do exemplo da caixa 4x4x4, alguns teoremas e várias conjecturas.
 
Inclui trabalho com J. Freire, C. Klivans, P. Milet, C. Tomei e outros. 
Inclui resultados de W. Thurston e muitos outros.
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