Resumo: Nesse trabalho apresentaremos as definições de tranças geométricas, do chamado grupo de tranças de Artin e das representações lineares. Um problema que permaneceu em aberto por um tempo foi se o grupo de tranças de Artin era linear. Dessa forma, veremos a contribuição da representação de Burau para esse questionamento, verificando casos positivos, negativos e a existência de um problema ainda em aberto com relação à fidelidade da representação. Para finalizar, comentaremos sobre algumas outras representações importantes para o estudo da linearidade do grupo de tranças de Artin.