Espectro do operador de Laplace em grupos de Lie: uma interação entre EDP e álgebra. |
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Ministrante: Marcus Antônio Mendonça Marrocos |
Datas: 08/10, 09/10 e 10/10 |
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Resumo: Teoria espectral é um campo multifacetado com aplicações em diversas áreas da Matemática e das Ciências Naturais. Fenômenos físicos como propagação de onda e do calor são modelados pelo operador de Laplace, e o conhecimento de seus autovalores é essencial na compreensão desses modelos. Na Mecânica Quântica, por exemplo, o modelo do atomo de hidrogênio é descrito pela equação de Schrodinger  onde o Hamiltoniano é dado por Neste mini curso, veremos como a estrutura de grupo de Lie de
 é crucial para a obtenção dos autovalores do operador de Laplace, revelando uma relação profunda entre operadores diferenciais e grupos e álgebras de Lie. De fato, ao equipar um grupo de Lie compacto com uma métrica Riemanniana biinvariante, o espectro de  depende essencialmente do grupo em questão. Discutiremos também casos particulares do círculo e toro  dimensional dentre outros, que ilustram essa interação entre a geometria do grupo e o comportamento do espectro do Laplaciano. |
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e 
é a função onda. Os autovalores de 
estão relacionados aos níveis de energia do átomo. Um aspecto interessante deste modelo é que os autovalores de 
em 
