Graduação em Matemática

Geometria olímpica com GeoGebra

Ministrante: Juan López Linares
Universidade de São Paulo

Datas: 08/10
Horário: das 16:00 às 17:30 horas
Local: AT9 197

Resumo: Com a oficina espera-se que os inscritos desenvolvam conhecimentos relacionados ao uso do software gratuito GeoGebra e que incrementem e aperfeiçoem seus conhecimentos na área de Geometria de Olimpíadas. Serão resolvidos problemas sobre potência de ponto relativo a circunferência e a transformação de inversão em duas dimensões.

Espectro do operador de Laplace em grupos de Lie: uma interação entre EDP e álgebra.

Ministrante: Marcus Antônio Mendonça Marrocos
Universidade Federal de São Carlos

Datas: 08/10, 09/10 e 10/10
Horário: das 08:00 às 09:00 horas

Local: Auditório DM

Resumo:

Teoria espectral é um campo multifacetado com aplicações em diversas áreas da Matemática e das Ciências Naturais. Fenômenos físicos como propagação de onda e do calor são modelados pelo operador de Laplace, e o conhecimento de seus autovalores é essencial na compreensão desses modelos. Na Mecânica Quântica, por exemplo, o modelo do atomo de hidrogênio é descrito pela equação de Schrodinger

\frac{\partial}{\partial t}\psi=i\mathcal{H}\psi, 

onde o Hamiltoniano é dado por  e \psi:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{C} é a função onda. Os autovalores de \mathcal{H} estão relacionados aos níveis de energia do átomo. Um aspecto interessante deste modelo é que os autovalores de \mathcal{H} coincidirem com os autovalores de \Delta^{-1} em \mathbb{S}^3. Este exemplo destaca a importância de resolver o problema espectral para o operador de Laplace em \mathbb{S}^3.

Neste mini curso, veremos como a estrutura de grupo de Lie de \mathbb{S}^3 é crucial para a obtenção dos autovalores do operador de Laplace, revelando uma relação profunda entre operadores diferenciais e grupos e álgebras de Lie. De fato, ao equipar um grupo de Lie compacto com uma métrica Riemanniana biinvariante, o espectro de \Delta depende essencialmente do grupo em questão. Discutiremos também casos particulares do círculo e toro n-dimensional dentre outros, que ilustram essa interação entre a geometria do grupo e o comportamento do espectro do Laplaciano.   

Dízimas periódicas e suas propriedades

Ministrante: João Carlos Vieira Sampaio
Universidade Federal de São Carlos

Datas: 07/10 e 08/10
Horário: das 17:15 às 20:15 horas

Local: Auditório DM

Resumo: Ao explorar dízimas periódicas surge a pergunta sobre como determinar o comprimento (número de dígitos) do período da dízima periódica sem que conheçamos quais são os dígitos da dízima. Isto é possível com o uso de congruências módulo m. Por exemplo, de um teorema de Gauss em Disquisitiones Arithmeticae, de 1801, a dízima periódica de fração geratriz 1/31 terá comprimento 15 porque 10^15 ≡ 1 (mod 31), e 15 é o primeiro inteiro positivo s tal que 10^s ≡ 1 (mod 31). Dentre outras propriedades de dízimas periódicas a serem divulgadas nesta palestra, temos o teorema de Etiénne Midy, que em 1835 demonstrou que considerando-se por exemplo 1/7 = 0,142857, temos 142 + 857 = 999, esta soma sendo um número descrito por uma fileira de noves, e que esta propriedade também é válida para todas as frações irredutíveis n/p, em que o denominador p é primo, p ≥ 7, e a dízima periódica correspondente se subdivide em dois blocos de mesmo comprimento. Em 2004 Brian Ginsberg chamou a atenção para o fato de que, considerando-se por exemplo a fração “unitária” 1/7 = 0;142857, temos 14 + 28 + 57 = 99, ainda um resultado descrito poruma fileira de noves, e que esta propriedade é válida para frações 1/p em que o denominador p é primo e o período da dízima pode ser subdividido em três blocos de comprimentos iguais.

etiqueTeX: uma introdução ao LaTeX.

Ministrante: Thiago de Mello
Universidade Estadual Paulista

Datas: 07/10 - Local: AT9 197
Horário: das 16:00 às 17:30 horas

          08/10 - Local: AT9 197
Horário: das 10:00 às 12:0 horas

Resumo: Muito usado nas mais diversas áreas da Ciência, o LaTeX é ideal para criar documentos com formatação complexa de expressões matemáticas e símbolos, entre muitas outras coisas. Faremos uma apresentação para iniciantes sobre editoração de textos matemáticos.

Explorando a conjectura de Poincaré: desvendando os segredos da topologia tridimensional.

Palestrante: Willian Isao Tokura
Universidade Federal da Grande Dourados

Data: 09/10
Horário: das 14:45 às 15:30 horas

Local: Auditório do DM

Resumo: Nessa apresentação, exploraremos a fascinante jornada matemática por trás da Conjectura de Poincaré, um dos problemas mais notáveis da topologia tridimensional, cuja solução renderia um prêmio de 1 milhão de dólares. A conjectura, formulada por Henri Poincaré em 1904, questiona se toda variedade tridimensional compacta e simplesmente conexa é homeomorfa a uma esfera tridimensional. Nosso objetivo é compreender a essência dessa conjectura, explorando tanto seu contexto histórico quanto a solução revolucionária alcançada por a Gregori Perelman em 2006.

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As Atividades Curriculares de Integração Ensino, Pesquisa e Extensão (ACIEPEs) são atividades curriculares complementares inseridas nos currículos de graduação, com duração semestral de 60 horas, valendo 4 créditos acadêmicos.

Os estudantes dos cursos de Licenciatura e Bacharelado em Matemática podem se matricular em qualquer uma constante no catálogo semestral de ACIEPEs, disponível no site da Pró-Reitoria de Extensão - ProEx.

 
Será um seminário de alcance interinstitucional dirigido especialmente por e para nossas e nossos estudantes de final de graduação ou início da pós-graduação,  com interesse em temas de topologia algébrica ou assuntos correlatos (sem definição precisa), permitindo a troca de informações e a criação de uma comunidade.
 
Acontecerá quinzenalmente, ao cair da tarde das segundas-feiras,  às 18 horas, a partir da próxima segunda-feira, 30 de agosto de 2021. 
 
Caso queira fazer parte da lista de divulgação, por favor escreva para: daniel.vendruscolo@ufscar.br
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