Categoria de Lusternik-Schnirelmann e cordas binormais em corpos convexos

Palestrante: Junio Cesar Ferreira
Programa de Pós-Graduação em Matemática - UFSCar

Resumo: A categoria de Lusternik-Schnirelmann associa a cada espaço topológico um número inteiro positivo, sendo este número um invariante importante nas teorias de topologia algébrica, teoria dos pontos críticos e geometria simplética. O objetivo desta palesta é apresentar uma aplicação da categoria de Lusternik-Schnirelmann na solução de um problema de geometria, a saber, dado um corpo convexo no espaço euclidiano de dimensão n, então este corpo convexo admite pelo menos n cordas binormais.

Ações polares e variedades quase tóricas

Palestrante: Cristiano Augusto de Souza
Programa de Pós-Graduação em Matemática - UFSCar

Resumo: O entendimento da ação de um toro sobre uma variedade revela importantes propriedades topológicas e geométricas tais como simetrias. Variedades quase tóricas surgem como uma classe de variedade que é localmente descrita pela ação "standard" de um toro no espaço euclideano de dimensão par, cujo espaço de órbitas é representado por um politopo convexo simples. Nesta palestra veremos uma versão ilustrada da relação entre tais variedades e ações polares, além de explorar como os diferentes conceitos aparecem nos contextos da Geometria Analítica, Álgebra Linear e Teoria de Grupos.

Poliedros de Newton e variedades determinantais.

Palestrante: Maicom Varella
Programa de Pós-Graduação em Matemática - UFSCar

Resumo: As variedades determinantais formam uma importante classe no estudo da Teoria de Singularidades, onde um dos principais objetivos é descrever certos invariantes, que são objetos que fornecem importantes informações de uma determinada classe de variedades. Um dos grandes obstáculos no cálculo dos principais invariantes já conhecidos é a dificuldade de calculá-los usando sua definição. Assim encontrar fórmulas gerais mais simples para o seu cálculo é de grande auxílio para o estudo destes invariantes. Nesse sentido, os poliedros de Newton são muito importantes. Nesse trabalho apresentados uma fórmula, em termos de poliedros de Newton, para o cálculo de um importante invariante, a multiplicidade, definido em uma variedade determinantal, bem como uma relação de equivalência entre variedades determinantais que simplificam bastante os cálculos com poliedros de Newton.

Métodos Variacionais e Aplicações a Equações de Choquard

Palestrante: Eduardo de Souza Boer
Programa de Pós-Graduação em Matemática - UFSCar

Resumo: O estudo de equações diferenciais apresenta suma importância dentro da Matemática, uma vez que suas aplicações percorrem as mais diferentes esferas do cotidiano, desde economia, biologia e saúde, até engenharias e física. Neste sentido, os métodos variacionais aparecem como uma poderosa ferramenta na resolução de equações diferenciais não lineares para as quais não é possível aplicar métodos de resolução clássicos e/ou obter expressões analíticas. Na presente palestra, abordaremos de forma introdutória os conceitos e aplicações de equações diferenciais ordinárias e parciais, dos métodos variacionais e de uma classe de equações de Choquard.