A construção de medidas a partir de pré-medidas: o teorema da extensão de Carathéodory.. |
|
|
Apresentador: Enzo Bertato Marine |
Data: 24/09 |
|
Resumo: Este trabalho apresenta o Teorema da Extensão de Carathéodory, analisando as condições para estender uma pré-medida a uma medida completa em uma Σ-álgebra. O foco consiste no estudo da medida exterior e na caracterização de conjuntos mensuráveis, fundamentais para a construção da Medida de Lebesgue. Discutimos ainda a importância desse resultado para o rigor da análise moderna e suas aplicações em espaços abstratos. A Teoria da Medida surge da necessidade de estender as noções clássicas de comprimento, área e volume para classes de conjuntos mais gerais do que os intervalos ou poliedros euclidianos. Um dos problemas centrais nessa área é a construção de medidas completas e estáveis sob operações de união enumerável, o que leva naturalmente ao estudo das Σ-álgebras. Esta pesquisa de Iniciação Científica dedica-se a investigar esse processo de formalização, focando na transição entre estruturas elementares e estruturas mensuráveis. O Teorema da Extensão de Carathéodory ocupa um papel de destaque neste cenário, pois fornece o aparato técnico necessário para garantir a existência e unicidade de extensões de pré-medidas. Para o desenvolvimento deste projeto, utilizamos como referencial teórico principal a obra de Folland [1], que detalha a construção da medida exterior e a aplicação da condição de mensurabilidade de Carathéodory. Através desses resultados, é possível consolidar os fundamentos para a construção da Medida de Lebesgue em Rn e para o desenvolvimento da Análise Real moderna. |
|
Cursos de Graduação em Matemática
Uma abordagem matemática de resíduos sólidos. |
|
|
Apresentador: Vitoria Emiko Igashi Teramitsu |
Data: 24/09 |
|
Resumo: De acordo com a Política Nacional de Resíduos Sólidos (PNRS), Lei nº 12.305/2010, resíduos sólidos são materiais sólidos ou semissólidos descartados em decorrência de atividades humanas, com variadas naturezas, composições e formas de destinação, como compostagem, reciclagem ou disposição em aterros sanitários. Devido à sua presença no cotidiano e aos impactos decorrentes do descarte inadequado e da falta de gestão eficiente, essa temática apresenta relevância social e ambiental. Neste trabalho, investigou-se a questão dos resíduos sólidos no Departamento de Matemática (DM), na UFSCar – campus São Carlos e na cidade, utilizando a modelagem matemática. Também foi desenvolvido um mapa colaborativo on-line, destinado à identificação de pontos de descarte irregular e à divulgação de orientações sobre reaproveitamento, reciclagem e descarte adequado. A pesquisa possui caráter descritivo e exploratório, com abordagem qualitativa e quantitativa. Foram coletadas e analisadas mensalmente informações relacionadas aos resíduos sólidos no DM. Para os conjuntos de dados obtidos, foram realizados ajustes pelo método dos mínimos quadrados, buscando funções que representassem o comportamento observado. Inicialmente, foi utilizado o ajuste linear, por meio da função y=ax+b, e posteriormente foi simulado o ajuste logarítmico, y=aln(x)+b. Os modelos foram comparados com auxílio do GeoGebra, possibilitando analisar sua adequação aos dados coletados. A proposta também busca explorar possibilidades de utilização dos dados e materiais em aulas de Matemática. Essa aplicação mostra-se pertinente considerando habilidades previstas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), como a EF08MA25, relacionada às medidas de tendência central e dispersão; a EF09MA22, voltada à construção e interpretação de gráficos; e a EM13MAT101, relacionada à análise de situações envolvendo variação de valores por meio de gráficos e funções. Dessa forma, a temática dos resíduos sólidos possibilita trabalhar conteúdos matemáticos a partir de situações reais, favorecendo a análise de dados e o desenvolvimento do pensamento crítico. |
|
Functional Network Modeling through Event Synchronization |
|
|
Apresentador: Mateus Machry Santos |
Data: 24/09 |
|
Resumo: Complex spatiotemporal phenomena can be modeled through functional networks, in which connections represent dependencies between regions of a system. This work proposes a mathematical modeling approach for constructing directed functional networks from discrete event data, using vehicle theft and robbery occurrences in the State of São Paulo, Brazil, as a case study. The territory is discretized by a regular spatial grid, with each cell associated with a temporal series of event occurrences. Temporal dependence between regions is characterized through Event Synchronization, a method based on temporal proximity between events and suited to sparse and irregular processes. For two event sequences x=tix and y=tjy, the directional contribution of events in x preceding events in y is represented by Qxy=1/√(NxNy)Σi=1NxΣj=1NyJijxy, where Jijxy indicates synchronization according to an adaptive temporal window. The quantities Qxy and Qyx preserve temporal precedence, allowing asymmetric dependencies between regions to be represented. The temporal dependence is combined with spatial information through a distance-dependent weighting function, accounting for both temporal coordination and geographic proximity. The resulting directed functional networks are analyzed through topological and spatial properties, including connectivity, centrality, and community organization. Statistical significance is assessed using Monte Carlo null models and multiple-testing correction. Preliminary results indicate substantial heterogeneity in the temporal behavior of event series across the territory. The proposed framework provides a mathematical modeling strategy for event-based spatiotemporal systems, using criminal activity as an application to investigate regional dependencies not adequately captured by traditional correlation measures. |
|
Matemática, arte e materiais manipuláveis: análise crítica e elaboração de materiais didáticos para o ensino de frações. |
|
|
Apresentador: Raiena Barboza da Silva |
Data: 24/09 |
|
Resumo: Este trabalho integra um projeto de análise crítica e elaboração de materiais didáticos para o ensino de frações, desenvolvido no Laboratório de Ensino de Matemática (LEM). O objetivo é examinar as potencialidades e limitações de materiais manipuláveis já existentes sobre a temática, como discos de fração, barras de Cuisenaire e outros materiais disponíveis nos mais diversos meios, e, a partir dessa análise, propor um novo material ou kit didático que favoreça a progressão do concreto ao abstrato, mediada pela aço docente. Como parte constituinte desse processo, apresenta-se uma proposta de intervenção pedagógica fundamentada na literatura infantil, especificamente o livro A Parte que Falta, de Shel Silverstein. A atividade utiliza a metáfora da "parte que falta'' para introduzir conceitos de frações e a ideia de fração como parte de um todo. A proposta metodológica envolve: (1) leitura e discussão mediada da obra; (2) atividade prática interativa na qual o aluno fará parte do processo de confecção do material manipulável e, de forma colaborativa com os colegas, poderá explorar a soma de frações complementares. Espera-se que a articulação entre narrativa e manipulação concreta favoreça a compreensão conceitual das frações, superando a memorização mecânica e alinhando-se às discussões sobre visualidade e criação de significado em Educação Matemática. Por fim, o trabalho tem como pedra angular a discussão de Nacarato de que recursos manipulativos não devem ser um fim em si mesmos, mas uma ponte para a abstração, dependendo da intencionalidade pedagógica do professor e das situações de significação construídas pelos alunos. |
|
Anéis noetherianos. |
|
|
Apresentador: Lóren Ubiali |
Data: 24/09 |
|
Resumo: Neste trabalho, estudamos elementos introdutórios e essenciais da Álgebra Comutativa e da Geometria Algébrica: os anéis Noetherianos. Um dos resultados mais elegantes deste tema é o Teorema da Base de Hilbert, o qual nos diz que se um anel é Noetheriano, então seu anel de polinômios também o é. O estudo se baseia principalmente no livro "Álgebra Comutativa em quatro movimentos: uma introdução à geometria algébrica", de Eduardo Tengan e Herivelto Borges. |
|
Subcategorias
Semana da Matemática Total de Artigos: 9
ACIEPEs Total de Artigos: 3
As Atividades Curriculares de Integração Ensino, Pesquisa e Extensão (ACIEPEs) são atividades curriculares complementares inseridas nos currículos de graduação, com duração semestral de 60 horas, valendo 4 créditos acadêmicos.
Os estudantes dos cursos de Licenciatura e Bacharelado em Matemática podem se matricular em qualquer uma constante no catálogo semestral de ACIEPEs, disponível no site da Pró-Reitoria de Extensão - ProEx.
