Funções ultradiferenciáveis: uma introdução |
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Palestrante: Paulo Leandro Dattori da Silva |
Data: 26/10 |
Resumo: Nos cursos de graduação em matemática usualmente estudamos funções bem regulares, a saber, funções C∞ e funções analíticas (denotadas por Cw). Sabemos que Cw está estritamente contido em C∞. Nesta palestra vamos chamar a atenção para classes intermediárias de funções, isto é, classes que contém estritamente Cw e que estão estritamente contidas em C∞. Uma sequência de pesos é uma sequência de números reais positivos M={mn}n∈Z+ que satisfaz as seguintes condições: 1. m0 =m1=1; Sejam M={mn}n∈N uma sequência de pesos e Ω um subconjunto aberto de Rn. Dizemos que uma função f∈C∞(Ω) é ultradiferenciável de classe {M} se para cada K⊂⊂Ω existem constantes C,h>0 tais que, para qualquer α∈ZN+, vale: |Dαf(x)|≤C·h|α| ·m|α| ·|α|!, ∀x∈K. Denotaremos o espaço das funções ultradiferenciáveis de classe {M} em Ω por EM(Ω). Vale mencionar que tomando mn=(n!)s−1 recuperamos os espaços de Gevrey. Em particular, quando mn = 1 recuperamos o espaço Cw(Ω). Os espaços EM(Ω) são espaços naturais para o estudo de equações diferenciais. Quando propriedades de um certo operador diferem nos contextos C∞ e Cw é natural analisar tais propriedades no contexto das classes ultradiferenciáveis. Nesta palestra pretendemos explorar propriedades de classes de funções ultradiferenciáveis e apresentar aplicações em equações diferenciais ordinárias e equações diferenciais parciais. *Apoio: CNPq e FAPESP |