Otimização espectral para o operador laplaciano Grushin em variedades riemannianas. |
|
|
Ministrante: Marcus Antônio Mendonça Marrocos |
Data: 24/09 - Local: Lab 01 DM |
|
Resumo: Neste minicurso discutiremos um problema de otimização espectral envolvendo o operador de Laplaciano de Grushin em domínios cartesianos de variedades do tipo M=Rm X N, onde N é uma variedade Riemanniana compacta. O objetivo central é compreender como a forma do domínio influencia o primeiro autovalor do operador, sob a restrição de volume fixo. Esse tema se conecta a resultados clássicos como a desigualdade de Faber-Krahn, que identifica a bola como o domínio que minimiza o primeiro autovalor do Laplaciano no espaço Euclidiano. Abordaremos como tais ideias se estendem para o contexto de operadores degenerados, como o de Grushin, e para variedades Riemannianas mais gerais. A técnica principal é a separação de variáveis, que permite reduzir o problema a dois operadores acoplados: o Laplace--Beltrami em N e um operador de Schrödinger em Rm com potencial dependente do espectro em N. A partir dessa decomposição, investigamos quais domínios minimizam o primeiro autovalor e como resultados recentes - como os de Luzzini, Provenzano e Stubbe (2023), e de Lamboley e Sicbaldi (2020) - fornecem respostas parciais e caminhos de pesquisa. Nosso objetivo é apresentar não apenas as ferramentas técnicas, mas também a intuição geométrica por trás do problema, evidenciando o papel das desigualdades isoperimétricas e do perfil de Faber--Krahn em variedades Riemannianas. Esperamos, assim, despertar o interesse para esse ponto de encontro entre análise espectral, geometria e otimização. |
|
Licenciatura Integral
Introdução à geometria riemanniana através de exemplos. |
|
|
Ministrante: Marcus Antônio Mendonça Marrocos |
Data: 24/09 - Local: Lab 01 DM |
|
Resumo: A Geometria Riemanniana desempenha um papel fundamental na Matemática contemporânea, sendo essencial para diversas áreas, como Análise Geométrica, Geometria Diferencial, Relatividade Geral e até mesmo aprendizado de máquina. Seu estudo fornece as ferramentas necessárias para formular, explorar e compreender problemas geométricos em contextos mais gerais. |
|
Oficina de cubos mágicos. |
|
|
Ministrante: Grupo PET/Matemática |
Datas: 23/09 |
|
Resumo: Esta oficina tem como objetivo principal ensinar um método básico para montar o cubo mágico. Durante o processo, buscamos também desenvolver a intuição dos participantes sobre a estrutura do cubo e pontuar conceitos algébricos aplicados em sua resolução. |
|
'Hello World' do LaTeX |
|
|
Ministrante: Thiago de Mello |
Data: 25/09 - Local: AT9 197 |
|
Resumo: Neste minicurso, faremos uma introdução ao LaTeX,mundialmente utilizado pela comunidade científica e de grande compatibilidade entre os mais diversos sistemas. É ótimo para elaboração de textos científicos que possuem fórmulas complexas, referências cruzadas, bibliografias extensas, entre outras coisas. E o mais importante, é totalmente gratuito! |
|
Compre um algoritmo e ganhe oito de graça: por que e como fatorar matrizes aproximadamente? |
|
|
Ministrante: João Antonio Recio da Paixão |
Datas: 23/09 |
|
Resumo: Dá para pintar a Mona Lisa só com 3 cores? O que usuários do Netflix mais levaram em consideração quando escolhem um filme? Qual é o assunto mais importante no noticiário hoje? Quais foram os tópicos que os alunos menos entenderam no ENEM? Como reconhecer uma pessoa em uma imagem? Como identificar movimento em uma câmera de segurança? Um computador consegue perceber que vermelho, verde e azul são as cores primárias? Nesse minicurso vamos ver que surpreendentemente todos esses problemas, em um certo sentido, são os mesmos: fatoração matricial aproximada! E mais surpreendente ainda é que eles podem ser resolvidos pelo mesmo algoritmo! |
|
Subcategorias
Semana da Matemática Total de Artigos: 9
ACIEPEs Total de Artigos: 3
As Atividades Curriculares de Integração Ensino, Pesquisa e Extensão (ACIEPEs) são atividades curriculares complementares inseridas nos currículos de graduação, com duração semestral de 60 horas, valendo 4 créditos acadêmicos.
Os estudantes dos cursos de Licenciatura e Bacharelado em Matemática podem se matricular em qualquer uma constante no catálogo semestral de ACIEPEs, disponível no site da Pró-Reitoria de Extensão - ProEx.
