Mergulho forte de Whitney vs. não-mergulho de espaços projetivos

Palestrante: Lejzer Javier Castro Tapia
Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM/UFSCar

Data: 27/10
Horário: das 15:15 às 15:45 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: Neste seminário, vamos apresentar a maquinaria de topologia diferencial e teoria de fibrados trás o teorema forte de mergulho de Whitney, que afirma que toda n-variedade suave pode ser mergulhada no espaço Euclidiano R²ⁿ. Logo, vamos mostrar como a topologia algébrica, especificamente as classes característica de Stiefel-Whitney, são usadas para provar que os espaços projetivos reais Pⁿ de dimensão n=2^k não podem ser mergulhados no espaço euclidiano R^2n-1, evidenciando que o teorema de Whitney não pode ser refinado.

Um panorama sobre as álgebras reais de divisão

Palestrante: Gabriel Longatto Clemente
Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM/UFSCar

Data: 25/10
Horário: das 14:00 às 14:30 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: Nesta palestra, apresentaremos os conceitos elementares e os principais exemplos de álgebras reais de divisão: os reais R, os complexos C, os quaterniões H e os octoniões O. Aproveitaremos a oportunidade para falar da história destes objetos na Matemática. Finalmente, exporemos resultados que classificam álgebras reais de divisão.

Atratores globais para sistemas dinâmicos autônomos

Palestrante: Iago Aparecido da Silva Picolli
Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM/UFSCar

Data: 25/10
Horário: das 14:30 às 15:00 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: O estudo de sistemas dinâmicos é de suma importância para área da física-matemática. Nos últimos anos muitos pesquisadores estudaram equações que possuem aplicações físicas significativas com diferentes tipos de amortecimento e dissipação entre elas, estruturas de voo, vibrações de vigas e placas extensíveis. Na análise do comportamento de longo prazo de soluções de equações diferenciais parciais dissipativas a noção de atratores globais desempenha um papel crucial, pois este objeto capta o comportamento assintótico de sistemas autônomos. Em geral, um atrator é um conjunto compacto (mínimo) que satisfaz uma propriedade de invariância e que atrai todo subconjunto limitado do espaço de fase. Nesta palestra introduziremos o conceito de sistemas dinâmicos, em particular apresentaremos o conceito de semigrupo e poremos a ideia de atrator global para um semigrupo.

Introdução aos espaços de Hardy e estimativas do tipo div-rot para operadores diferenciais elípticos em espaços de Hardy

Palestrante: Catarina Barbosa Machado
Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM/UFSCar

Data: 27/10
Horário: das 14:45 às 15:15 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: Como um resultado novo, neste seminário, nós estenderemos a clássica desigualdade div-rot, provada por Coifman, Lions, Meyer e Semmes, para operadores diferenciais elípticos de ordem superior A(x,D) com coeficientes suaves. As ferramentas incluem uma desigualdade do tipo Poincaré generalizada e uma decomposição atômica apropriada em espaços de Sobolev-Hardy localizáveis h^k,p com 0<p≤1.