Sistema presa-predador de May-Leonard simétrico

Palestrante: Regilene Delazari dos Santos Oliveira
Universidade de São Paulo

Datas: 08/08
Horário: das 16:30 às 17:30 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: Nesta palestra vamos discutir o modelo clássico presa-predador proposto por May-Leonard para o espaço tridimensional. Tal modelo está relacionado está relacionado à interação entre duas espécies(presa e predadores) e é descrito por um sistema de equações diferenciais ordinárias não lineares. Este modelo depende de dois parâmetros e sua dinâmica global é conhecida quando o sistema é completamente integrável (vamos explicar o que isso significa!). Usando a teoria qualitativa das EDOs vamos exibir o estudo deste sistema para um caso não integrável onde o sistema admite um invariante de Darboux. Veremos que neste caso podemos exibir o comportamento global das órbitas em toda esfera de Poincaré.

Similaridades entre campos de vetores Hamiltonianos e reversíveis no contexto linear

Palestrante: Patrícia Hernandes Baptistelli
Universidade Estadual de Maringá

Datas: 08/08
Horário: das 20 às 21 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: Historicamente, o interesse em sistemas com simetrias reversíveis começou a aparecer no contexto de sistemas Hamiltonianos. Em 1915, o matemático americano George D. Birkhoff, no estudo de um problema restrito a três corpos, observou que as trajetórias de sistemas Hamiltonianos apresentavam simetrias que as revertiam com o tempo. Desde então, muitos trabalhos trataram sobre a relação entre sistemas Hamiltonianos e reversíveis. Na presente palestra, vamos explorar este tema no contexto linear, mostrando que todo campo de vetores linear Hamiltoniano é também reversível. Por outro lado, vamos apresentar condições para que campos de vetores lineares reversíveis sejam Hamiltonianos.

Equações diferenciais: um apanhado histórico

Palestrante: Patrícia Tempesta
Universidade Federal de São João del Rei

Datas: 09/08
Horário: das 20 às 21 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: Nesta palestra contarei um pouco da história das Equações Diferenciais, mais especificamente das chamadas Equações Diferenciais Ordinárias. Começaremos com Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, passaremos a abordagem proposta por Henty Poincaré, considerado o pai da teoria moderna e terminaremos com alguns problemas em aberto que estão em estudo nos dias atuais.

Topologia e Teoria dos Grafos no Jogo HEX

Palestrante: Paolo Piccione
Universidade de São Paulo

Datas: 09/08
Horário: das 14 às 15 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: Vou falar sobre o HEX, um jogo para duas pessoas inventado pelo John Nash na década de 40. Para mostrar a existência de um ganhador, e a sua unicidade, usarei a Teoria dos Grafos. Mais surpreendentemente, mostrarei que a existência e a unicidade para um ganhador do HEX e' equivalente a um famoso resultado de topologia, que e' o Teorema de Ponto Fixo de Brouwer. Esta palestra está baseada num artigo do David Gale, publicado no The American Mathematical Monthly em 1979.