Simetrias na mecânica clássica

Apresentadora: Sofia Akemi Furlan Seto
Graduação em Matemática da UFSCar

Data: 24/09
Horário: das 14:00 às 15:30 horas
Local: Saguão do DM

Resumo: As simetrias estão presentes no nosso dia a dia, mesmo que imperceptíveis. Na natureza, encontramos-as em forma de padrões, de modo geral, harmonia. Sabemos que a matemática é composta por padrões, então, a partir desses, podemos encontrar meios de descrever o funcionamento de fenômenos naturais. Utilizamos, principalmente, modelos matemáticos para transformar observações do mundo real em equações, que podem ser analisadas e manipuladas.

Nesse pôster, vamos desenvolver noções da mecânica clássica por meio da matemática, assim, pode-se estudar o movimento com uma perspectiva lógica. A partir disso, nosso principal foco de estudo serão as leis de Newton, que descrevem o movimento de corpos no espaço em função da passagem do tempo. Daremos enfoque à segunda lei de Newton, a qual diz que a soma das forças que atuam em um corpo é descrita pela multiplicação entre a massa e a aceleração desse corpo, descrita pela fórmula usual (F=ma), em que F representa a soma das forças, m a massa do corpo e a a aceleração que atua sobre ele.

Com base na segunda lei de Newton, são analisadas as soluções de equações diferenciais por meio do estudo de simetrias, isto é, o conjunto de soluções que mantém as propriedades do movimento em questão invariantes. 

Nesse estudo, entenderemos o movimento de corpos como um fenômeno matemático, aplicando transformações sob o movimento para encontrar uma família de soluções das equações diferenciais associadas a ele. Fisicamente, isso significa que iremos encontrar propriedades fundamentais que mantêm o sistema físico invariante mesmo com a mudança de condições, como, por exemplo, a variação de referencial e a aplicação de transformações.