Resumo: Um padrão em uma imagem é em geral associado a simetrias. Reconhecer essas simetrias é, na grande maioria das vezes, um acontecimento agradável aos olhos. Em consequência, a natureza, a arte e a matemática exploram as simetrias a seu favor, cada qual pelas suas razões, inclusive pelo apelo à beleza, como vemos numa flor ou num calendário asteca: (figs. 1 e 2)

Figura 1: Calendário asteca	Figura 2: Uma flor

Mas nem só de simetrias vive a beleza; de fato, muitas vezes a falta dela nos provoca emoções, a exemplo da obra arquitetônica da Casa da Música, na cidade do Porto, em Portugal: (fig. 3) Diante dessas imagens, e de muitas outras, vamos explorar nesta palestra qual é a matemática que está por trás tanto das simetrias como das quebras de simetrias, numa linguagem que pretendemos que seja acessível ao público geral.

Figura 3: Casa da Música em Porto, Portugal.