"Este último paradoxo [Paradoxo de Russell] foi comunicado por Russell a Frege logo depois que este havia concluído o último dos dois volumes de seu grande tratado sobre os fundamentos da aritmética. Frege registrou seus agradecimentos ao fim da obra por meio da sentença seguinte, notavelmente comedida mas patética: ’Dificilmente um cientista pode enfrentar uma situação mais desagradável do que a de presenciar o abalo dos fundamentos de uma obra sua, logo depois de concluí-la. Pois uma carta do Sr. Bertrand Russell, exatamente quando este segundo volume estava prestes a ser concluído, colocou-me nessa situação...’ Assim terminava um trabalho de uma dezena ou mais de anos."  (Eves, 2011, p. 675)

Cantor já enfrentava críticas de matemáticos como Poincaré e Kronecker, com abordagens mais intuitiva e, agora, o projeto de Cantor/Frege enfrentava um problema ainda mais sério: consistência interna. Os matemáticos, então, procuraram extensivamente como resolver o paradoxo de Russell. Vamos explorar como o paradoxo surge e como ele foi solucionado, dando ênfase à abordagem de Zermelo, com o axioma da compreensão restrita