Teorema espectral e classificação de cônicas.

Apresentadora: Lóren Ubiali
Graduação em Matemática da UFSCar

Data: 24/09
Horário: das 14:00 às 15:30 horas
Local: Saguão do DM

Resumo: O Teorema Espectral é um dos resultados mais fundamentais e poderosos da álgebra linear e análise funcional. Ele fornece uma estrutura profunda para entender a decomposição espectral de operadores lineares em espaços vetoriais, desempenhando um papel central em diversas áreas da matemática e ciências aplicadas. Existem diversas versões deste resultado e, no contexto deste trabalho, vai ser apresentada a versão para operadores normais em espaços de dimensão finita.

Uma cônica é uma curva gerada pela intersecção de um plano e uma superfície cônica. Essa intersecção pode gerar diversas formas, entre elas uma parábola, uma elipse, uma hipérbole, duas retas paralelas, duas retas concorrentes, um par de retas coincidentes, um único ponto ou o conjunto vazio. Equivalentemente, também pode-se definir uma cônica por uma equação de segundo grau.

Mas assim, a classificação de cônicas nos proporcionará uma visão abrangente de uma das aplicações do teorema espectral. Analisaremos as diferentes formas que essas curvas podem assumir, e como podemos classificá-las com técnicas bem simples, mas que carregam consigo uma grande quantidade de estudo.