Resumo: Neste minicurso estudaremos o Teorema da Base de Hilbert que mostra que toda variedade algébrica afim pode ser descrita como o conjunto de soluções comuns de uma família finita de equações polinomiais e o Teorema dos Zeros de Hilbert que relaciona conjuntos algébricos e ideais em anéis de polinômios sobre corpos algebricamente fechados. Os tópicos que serão estudados são: anéis, anéis de polinômios, ideais e módulos, variedades algébricas, o Teorema da Base de Hilbert e o Teorema dos Zeros de Hilbert.