Resumo: Considerando o contexto da metodologia de ensino da Matemática denominada “investigação”, faremos um estudo sobre um tipo especial de quadrilátero. Esse conteúdo se situa em Geometria Plana Euclidiana. Usaremos propriedades de trapézios, arcos capazes, e a correspondência LLA entre triângulos. Do ponto de vista da investigação em Matemática abordaremos, neste assunto em pauta, os conceitos de descrição, construção e caracterização de objetos geométricos. Faremos considerações sobre o uso de um determinado contraexemplo clássico na Geometria Elementar.