Variedades minimais de PI-álgebras Z_n-graduadas e a fatorabilidade de seus T-ideais

Palestrante: Viviane Ribeiro Tomaz da Silva
Universidade Federal de Minas Gerais

Resumo: Em 2003, Giambruno e Zaicev estabeleceram resultados interessantes relacionando variedades minimais de um dado PI-expoente e a fatorabilidade de seus T-ideais. Nesta palestra, lidaremos com variedades de PI-álgebras graduadas por grupos cíclicos finitos e apresentaremos alguns resultados recentes sobre a minimalidade destas variedades e a fatorabilidade de suas identidades polinomiais graduadas. Vale mencionar que os principais conceitos da PI-teoria necessários para o acompanhamento da palestra serão relembrados.

Modelos matemáticos para o ensino

Palestrante: Samuel Rocha de Oliveira
Universidade Estadual de Campinas

Resumo: A matemática tem sido aplicada para o entendimento de muitos fenômenos naturais e sociais através de modelos variados. Muitos destes modelos podem ser apropriados no ensino básico com as devidas aproximações e limitações de validade. Os ensinos baseados em problemas ou em projetos podem ser empregados na construção e avaliação de modelos matemáticos. Para tanto, o entendimento dos erros envolvidos, das estimativas e aproximações são fundamentais para as professoras e os professores mediarem a aprendizagem dos alunos. Vamos apresentar alguns modelos matemáticos que julgamos interessantes nesta perspectiva.

Modelagem da dinâmica espacial-temporal da COVID19 considerando dados de celulares georreferenciados

Palestrante: Pedro S. Peixoto
Universidade de São Paulo

Resumo: Os dados de geolocalização de celulares são um recurso valioso na detecção de padrões de movimento de uma população, principalmente em uma situação de pandemia como da COVID19. Os padrões de mobilidade populacional também são uma entrada essencial na construção de modelos que preveem a disseminação espacial de doenças infecciosas. Discutiremos neste seminário as principais linhas de pesquisa que vem sendo desenvolvidas no Departamento de Matemática Aplicada do IME-USP utilizando como base esse tipo de dado de mobilidade georreferenciada. Destacamos as atividades de análises e monitoramento da distanciamento social de mais de 4 mil cidades do Brasil e da mobilidade entre cidades do país. Além disso, discutiremos os resultados do modelo de risco de espalhamento inicial da pandemia, que tem conseguido antever a dinâmica de espalhamento que vem se realizando nos estados de SP e RJ, e ainda o modelo dinâmico com acoplamento espacial para predição de picos, segunda ondas e fases finais da pandemia. Mais informações e referências em : https://www.ime.usp.br/~pedrosp/covid19/

Cáusticas e a xícara de café dos matemáticos

Palestrante: Pedro Benedini Riul
Universidade Federal de São João del-Rei

Datas: 20/10
Horário: das 10:00 às 10:50 
Link: Canal da Coordenação de Curso

Resumo: Considere a seguinte situação: na sua cozinha ou em sua sala, pegue sua xícara de café (ou de chá, caso não seja um apreciador de café). Na verdade, qualquer objeto cilíndrico e polido é suficiente, como um bracelete de metal ou até mesmo um anel. Deixe que a luz incida dentro da xícara e observe o desenho formado pelos raios de luz refletidos no seu fundo. Isso que você vê é uma curva cáustica. O termo cáustica se refere à curva ou superfície envelope (ou envoltória) de raios de luz refletidos ou refratados. Se observarmos, por exemplo, o fundo de uma piscina cheia de água, os desenhos formados pelos raios de luz que se acumulam em seu fundo são cáusticas formadas por raios de luz que são refratados pelas ondas da água ao incidirem em sua superfície.

A palavra cáustica vem do grego “queimar” e não é sem motivo. Nos anos de 214 até 212 a.C., a cidade grega de Siracusa, terra natal do matemático Arquimedes, foi sitiada por soldados romanos. Há uma lenda que afirma que Arquimedes criou um espelho gigante com o intuito de desviar os raios solares para as velas das embarcações romanas, incendiando-as. Muito embora não existam provas de tal acontecimento, em 1973 o físico grego Ionas Sakkos fez a seguinte simulação. Setenta soldados equipados com folhas de cobre polidas refletiram a luz solar em um ponto de uma réplica de um navio romano a duzentos metros de distância. O resultado desse experimento foi a combustão do navio em poucos segundos.

Voltando à nossa xícara, o objetivo desta palestra é mostrar que a cáustica formada em seu fundo é uma curva bastante conhecida: a epiciclóide, uma curva cíclica definida por um ponto de uma circunferência que rola sem deslizar sobre um círculo.