Pôr do Sol Topológico

 
Será um seminário de alcance interinstitucional dirigido especialmente por e para nossas e nossos estudantes de final de graduação ou início da pós-graduação,  com interesse em temas de topologia algébrica ou assuntos correlatos (sem definição precisa), permitindo a troca de informações e a criação de uma comunidade.
 
Acontecerá quinzenalmente, ao cair da tarde das segundas-feiras,  às 18 horas, a partir da próxima segunda-feira, 30 de agosto de 2021. 
 
Caso queira fazer parte da lista de divulgação, por favor escreva para: daniel.vendruscolo@ufscar.br

 

Pôr do Sol Topológico

 

18/04/2022: 9º Pôr do Sol Topológico

Método de Reidemeister-Schreier: Uma abordagem inicial e através de exemplos

Caio Lima Silva (UFSCar)

Resumo: 
Nesse trabalho abordaremos, de maneira introdutória, um dos métodos mais importantes na teoria de grupos, especificamente na teoria de apresentações de grupos. Esse método tem o intuito de determinar a apresentação de um subgrupo a partir da apresentação de um grupo dado. Iremos precisar de alguns conceitos mais básicos como o de fecho normal e conjunto de Schreier, os quais também serão expostos no seminário. Após esse momento inicial, conduziremos os passos do método através de exemplos.

04/04/2022: 9º Pôr do Sol Topológico

A estrutura de Garside e o  centro dos grupos de tranças de Artin

Mirele Silva (UFBA)

Resumo: 
Trataremos sobre a estrutura de Garside, a qual nos dá suporte para fundamentar a prova de que o centro dos grupos de tranças de Artin é um subgrupo cíclico gerado pelo quadrado do mínimo múltiplo comum (MMC) dos geradores do grupo, que chamaremos de (𝚫^2).
 

21/03/2022 : 9º Pôr do Sol Topológico

Tranças, nós e seus grupos fundamentais

Victor Marcon Pirozelli (IME-USP)

Resumo: Atualmente, nós e tranças são objetos matemáticos que podem muito bem ser estudados de forma independente. Historicamente, entretanto, esses dois conceitos se desenvolveram através de uma conexão muito estreita. De fato, Emil Artin, considerado o fundador da teoria de tranças, propôs a investigação destas justamente pelo seu uso no estudo de nós.
Nesta palestra, relembraremos os fundamentos das teorias de tranças e nós, bem como a relação que existe entre elas, justificada pelo Teorema de Alexander. Como objetivo final, pretendemos demonstrar como se pode obter uma apresentação para o grupo fundamental de um link a partir de uma representação dele como fecho de uma trança.

 

06/12/2021 : 9º Pôr do Sol Topológico

O Problema da Palavra em Grupos de Tranças

João Roberto Mota (UFBA)

Resumo: Nesta palestra, vamos relembrar o conceito e a definição de Tranças Matemáticas e mostrar que tais objetos tem uma estrutura natural de Grupo. Vamos abordar o problema da palavra neste contexto e mostrar uma solução que envolve aspectos algébricos (presentação de grupos) e geométricos (penteamento de tranças).
 
Referência:  K. Murasugi, B. I. Kurpita, A study of Braids, Mathematics and Its Aplications 484, Kluwer Academic Publishers, (1999).

Slides

22/11/2021 : 8º Pôr do Sol Topológico

Observações sobre o “span” de uma variedade

Matheus Eduardo Dametto Silva (UNESP-Rio Claro)

Resumo: Definimos o span de uma variedade diferenciável M como sendo o maior natural r tal que existem campos de vetores linearmente independentes em todos os pontos. Nosso objetivo será determinar o span(M). 

Apresentaremos alguns cálculos com relação ao span das esferas e apresentaremos observações a respeito de espaços homogêneos.

Slides

08/11/2021 : 7º Pôr do Sol Topológico

Por que RP2 não mergulha em R3

Janaina de Santana Santos do (IME-USP)

Resumo: RP2 é uma superfície compacta e sem bordo que pode ser obtida a partir da colagem de uma faixa de Mobiüs e um disco. Qualquer estudante que tente fazer essa colagem perceberá que o RP2 'não cabe' em R3. Vamos então mostrar, usando alguns conceitos de teoria de nós e teoria de gráfos, que de fato não existe mergulho de RP2 em R3.

Slides

 

25/10/2021 : 6º Pôr do Sol Topológico

O Polinômio de Jones

Eduardo Ribeiro (UNESP - Rio Claro) 

Resumo: O objetivo desta apresentação é introduzir alguns conceitos básicos da Teoria de Nós, como a definição de links, para que então seja definido o polinômio de Jones, sendo ele um invariante no sentido de que, se dois links tem associados polinômios de Jones distintos, então estes não são equivalentes.

Slides

 

18/10/2021 : 5º Pôr do Sol Topológico

Introdução a Análise Topológica de Dados

Richard Guilherme Dos Santos (UNESP - Rio Claro) 

Resumo: Agrupar, armazenar e analisar dados é de fundamental
importância em todas as áreas da Ciência. Nesse contexto, a Análise
Topológica de Dados é uma área que vem ganhando bastante relevância,
buscando adaptar métodos topológicos ao estudo de dados de alta
dimensão. Introduziremos os conceitos iniciais relacionados a
Topologia Persistente  como complexos simpliciais, complexo de
Vietoris-Rips, filtrações, diagramas de persistência e distância
Bottleneck. A partir disso, utilizaremos as ferramentas em um conjunto
de dados específico, com objetivo de observar o comportamento e
relação de uma filtração com seu respectivo diagrama de persistência.
Por fim, buscamos observar a geometria por trás da distância
Bottleneck entre dois diagramas de persistência.

Slides

Link do código apresentado

04/10/2021 : 4º Pôr do Sol Topológico

Espaço de recobrimento de um grafo linear

Pablo Bomfim Almeida, da Universidade (UESC)

 

Resumo: Seja B um espaço topológico. Um espaço de recobrimento deconsiste de um espaço topológico E e uma aplicação contínua p' que satisfaz uma certa condição. Um grafo linear é um espaço topológico X, satisfazendo algumas condições, que pode ser escrito como a união de uma coleção {Aj} de subespaços de X, onde cada Aj é homeomorfo ao intervalo [0,1]. Chamamos os subespaços Aj de arcos e os seus pontos
extremos de vértices. Seja p : Y --> X um espaço de recobrimento de X. Neste caso, podemos mostrar que Y também é um grafo linear e que o grupo fundamental de X é um grupo livre. Além disso, utilizamos essa teoria para mostrar que um subgrupo H de um grupo livre G também é um grupo livre, e se conhecermos a cardinalidade do sistema de geradores livres de G, então teremos informações sobre a cardinalidade do sistema de geradores livres de H.

Slides

27/09/2021 : 3º Pôr do Sol Topológico

O Teorema de Markov

Pedro Henrique Muller Bortolucci (UNESP - Rio Claro)

 

Resumo: O Teorema de Alexander nos permite concluir que para um dado link, podemos construir uma trança cujo fecho é isotópico ao link dado. Uma pergunta que surge de maneira quase que natural é se dadas duas tranças diferentes, seus fechos dão origem a links diferentes?
O Teorema de Markov nos dá uma resposta à essa pergunta, afirmando que se V e V' são duas tranças fechadas então podemos encontrar uma cadeia de deformação entre elas onde cada link nesta cadeia é obtido do anterior por um movimento do tipo R ou do tipo W. Veremos os conceitos iniciais da teoria dos nós e da teoria de tranças, apresentaremos alguns conceitos importantes para a demonstração do teorema de Markov estudados
principalmente no livro "Links, Braids and Mapping Class Groups" de Joan S. Birman e também veremos os principais resultados que, juntos, constituem uma bela demonstração para o Teorema.

Slides

 
 

13/09/2021 : 2º Pôr do Sol Topológico

Torções de Dehn e o mapping class group

 Fernanda Ferrucci Tegon (UFSCar)

 

Resumo: Neste encontro definiremos o mapping class group de uma superfície compacta orientável e traremos alguns exemplos que ilustram de maneira quase intuitiva o Teorema de Dehn, o qual diz que o mapping class group de qualquer superfície compacta orientável é gerado por torções de Dehn.

Slides

 
 

30/08/2021 : 1º Pôr do Sol Topológico

O Grupo Fundamental de um Espaço Topológico

 Gustavo de Oliveira Cardoso dos Santos (UFBA) 

 

Resumo: O grupo fundamental, definido pelo matemático francês Henri Poincaré em 1895, é uma ferramenta que nos possibilita, em determinadas situações, reduzir problemas topológicos a questões puramente algébricas. Neste seminário, além de definirmos o grupo fundamental de um espaço, faremos duas aplicações de tal conceito: Primeiro, o famoso Teorema do Ponto Fixo de Brouwer e por último, um resultado sobre os autovetores de matrizes com entradas reais positivas.

Slides

 

© 2018 Graduação em Matemática - UFSCar - Rod. Washington Luís, Km 235 - São Carlos, SP - Brasil - 13565-905