30/05/2022 : 10º Pôr do Sol Topológico
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Grupos de Homologia do Espaço Projetivo RP^n
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Ênio Carlos Leite (UFBA)
Resumo:
Nesse seminário mostraremos os grupos de homologia do espaço projetivo RP^n. Para determinar esses grupos, será utilizada a sequência de Mayer-Vietoris, ferramenta chave para seu cálculo, como também outros conceitos básicos. Após o momento inicial da apresentação das ferramentas, calcularemos os grupos de homologia do RP^n com coeficientes em Z.
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18/04/2022: 9º Pôr do Sol Topológico
Método de Reidemeister-Schreier: Uma abordagem inicial e através de exemplos
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Caio Lima Silva (UFSCar)
Nesse trabalho abordaremos, de maneira introdutória, um dos métodos mais importantes na teoria de grupos, especificamente na teoria de apresentações de grupos. Esse método tem o intuito de determinar a apresentação de um subgrupo a partir da apresentação de um grupo dado. Iremos precisar de alguns conceitos mais básicos como o de fecho normal e conjunto de Schreier, os quais também serão expostos no seminário. Após esse momento inicial, conduziremos os passos do método através de exemplos.
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04/04/2022: 9º Pôr do Sol Topológico
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A estrutura de Garside e o centro dos grupos de tranças de Artin
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Mirele Silva (UFBA)
Trataremos sobre a estrutura de Garside, a qual nos dá suporte para fundamentar a prova de que o centro dos grupos de tranças de Artin é um subgrupo cíclico gerado pelo quadrado do mínimo múltiplo comum (MMC) dos geradores do grupo, que chamaremos de (𝚫^2).
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21/03/2022 : 9º Pôr do Sol Topológico
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Tranças, nós e seus grupos fundamentais
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Victor Marcon Pirozelli (IME-USP)
Resumo: Atualmente, nós e tranças são objetos matemáticos que podem muito bem ser estudados de forma independente. Historicamente, entretanto, esses dois conceitos se desenvolveram através de uma conexão muito estreita. De fato, Emil Artin, considerado o fundador da teoria de tranças, propôs a investigação destas justamente pelo seu uso no estudo de nós.
Nesta palestra, relembraremos os fundamentos das teorias de tranças e nós, bem como a relação que existe entre elas, justificada pelo Teorema de Alexander. Como objetivo final, pretendemos demonstrar como se pode obter uma apresentação para o grupo fundamental de um link a partir de uma representação dele como fecho de uma trança.
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06/12/2021 : 9º Pôr do Sol Topológico
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O Problema da Palavra em Grupos de Tranças
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João Roberto Mota (UFBA)
Resumo: Nesta palestra, vamos relembrar o conceito e a definição de Tranças Matemáticas e mostrar que tais objetos tem uma estrutura natural de Grupo. Vamos abordar o problema da palavra neste contexto e mostrar uma solução que envolve aspectos algébricos (presentação de grupos) e geométricos (penteamento de tranças).
Referência: K. Murasugi, B. I. Kurpita, A study of Braids, Mathematics and Its Aplications 484, Kluwer Academic Publishers, (1999).
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22/11/2021 : 8º Pôr do Sol Topológico
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Observações sobre o “span” de uma variedade
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Matheus Eduardo Dametto Silva (UNESP-Rio Claro)
Resumo: Definimos o span de uma variedade diferenciável M como sendo o maior natural r tal que existem campos de vetores linearmente independentes em todos os pontos. Nosso objetivo será determinar o span(M).
Apresentaremos alguns cálculos com relação ao span das esferas e apresentaremos observações a respeito de espaços homogêneos.
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08/11/2021 : 7º Pôr do Sol Topológico
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Por que RP2 não mergulha em R3
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Janaina de Santana Santos do (IME-USP)
Resumo: RP2 é uma superfície compacta e sem bordo que pode ser obtida a partir da colagem de uma faixa de Mobiüs e um disco. Qualquer estudante que tente fazer essa colagem perceberá que o RP2 'não cabe' em R3. Vamos então mostrar, usando alguns conceitos de teoria de nós e teoria de gráfos, que de fato não existe mergulho de RP2 em R3.
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25/10/2021 : 6º Pôr do Sol Topológico
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O Polinômio de Jones
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Eduardo Ribeiro (UNESP - Rio Claro)
Resumo: O objetivo desta apresentação é introduzir alguns conceitos básicos da Teoria de Nós, como a definição de links, para que então seja definido o polinômio de Jones, sendo ele um invariante no sentido de que, se dois links tem associados polinômios de Jones distintos, então estes não são equivalentes.
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18/10/2021 : 5º Pôr do Sol Topológico
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Introdução a Análise Topológica de Dados
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Richard Guilherme Dos Santos (UNESP - Rio Claro)
Resumo: Agrupar, armazenar e analisar dados é de fundamental
importância em todas as áreas da Ciência. Nesse contexto, a Análise
Topológica de Dados é uma área que vem ganhando bastante relevância,
buscando adaptar métodos topológicos ao estudo de dados de alta
dimensão. Introduziremos os conceitos iniciais relacionados a
Topologia Persistente como complexos simpliciais, complexo de
Vietoris-Rips, filtrações, diagramas de persistência e distância
Bottleneck. A partir disso, utilizaremos as ferramentas em um conjunto
de dados específico, com objetivo de observar o comportamento e
relação de uma filtração com seu respectivo diagrama de persistência.
Por fim, buscamos observar a geometria por trás da distância
Bottleneck entre dois diagramas de persistência.
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Link do código apresentado
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04/10/2021 : 4º Pôr do Sol Topológico
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Pablo Bomfim Almeida, da Universidade (UESC)
Resumo: Seja B um espaço topológico. Um espaço de recobrimento de B consiste de um espaço topológico E e uma aplicação contínua p' que satisfaz uma certa condição. Um grafo linear é um espaço topológico X, satisfazendo algumas condições, que pode ser escrito como a união de uma coleção {Aj} de subespaços de X, onde cada Aj é homeomorfo ao intervalo [0,1]. Chamamos os subespaços Aj de arcos e os seus pontos
extremos de vértices. Seja p : Y --> X um espaço de recobrimento de X. Neste caso, podemos mostrar que Y também é um grafo linear e que o grupo fundamental de X é um grupo livre. Além disso, utilizamos essa teoria para mostrar que um subgrupo H de um grupo livre G também é um grupo livre, e se conhecermos a cardinalidade do sistema de geradores livres de G, então teremos informações sobre a cardinalidade do sistema de geradores livres de H.
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