Pôr do Sol Topológico

 
Será um seminário de alcance interinstitucional dirigido especialmente por e para nossas e nossos estudantes de final de graduação ou início da pós-graduação,  com interesse em temas de topologia algébrica ou assuntos correlatos (sem definição precisa), permitindo a troca de informações e a criação de uma comunidade.
 
Acontecerá quinzenalmente, ao cair da tarde das segundas-feiras,  às 18 horas, a partir da próxima segunda-feira, 30 de agosto de 2021. 
 
Caso queira fazer parte da lista de divulgação, por favor escreva para: daniel.vendruscolo@ufscar.br

 

Pôr do Sol Topológico

22/11 : 8º Pôr do Sol Topológico

Observações sobre o “span” de uma variedade

Matheus Eduardo Dametto Silva (UNESP-Rio Claro)

Resumo: Definimos o span de uma variedade diferenciável M como sendo o maior natural r tal que existem campos de vetores linearmente independentes em todos os pontos. Nosso objetivo será determinar o span(M). 

Apresentaremos alguns cálculos com relação ao span das esferas e apresentaremos observações a respeito de espaços homogêneos.

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08/11 : 7º Pôr do Sol Topológico

Por que RP2 não mergulha em R3

Janaina de Santana Santos do (IME-USP)

Resumo: RP2 é uma superfície compacta e sem bordo que pode ser obtida a partir da colagem de uma faixa de Mobiüs e um disco. Qualquer estudante que tente fazer essa colagem perceberá que o RP2 'não cabe' em R3. Vamos então mostrar, usando alguns conceitos de teoria de nós e teoria de gráfos, que de fato não existe mergulho de RP2 em R3.

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25/10 : 6º Pôr do Sol Topológico

Introdução a Análise Topológica de Dados

Eduardo Ribeiro (UNESP - Rio Claro) 

Resumo: O objetivo desta apresentação é introduzir alguns conceitos básicos da Teoria de Nós, como a definição de links, para que então seja definido o polinômio de Jones, sendo ele um invariante no sentido de que, se dois links tem associados polinômios de Jones distintos, então estes não são equivalentes.

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18/10 : 5º Pôr do Sol Topológico

Introdução a Análise Topológica de Dados

Richard Guilherme Dos Santos (UNESP - Rio Claro) 

Resumo: Agrupar, armazenar e analisar dados é de fundamental
importância em todas as áreas da Ciência. Nesse contexto, a Análise
Topológica de Dados é uma área que vem ganhando bastante relevância,
buscando adaptar métodos topológicos ao estudo de dados de alta
dimensão. Introduziremos os conceitos iniciais relacionados a
Topologia Persistente  como complexos simpliciais, complexo de
Vietoris-Rips, filtrações, diagramas de persistência e distância
Bottleneck. A partir disso, utilizaremos as ferramentas em um conjunto
de dados específico, com objetivo de observar o comportamento e
relação de uma filtração com seu respectivo diagrama de persistência.
Por fim, buscamos observar a geometria por trás da distância
Bottleneck entre dois diagramas de persistência.

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Link do código apresentado

04/10 : 4º Pôr do Sol Topológico

Espaço de recobrimento de um grafo linear

Pablo Bomfim Almeida, da Universidade (UESC)

 

Resumo: Seja B um espaço topológico. Um espaço de recobrimento deconsiste de um espaço topológico E e uma aplicação contínua p' que satisfaz uma certa condição. Um grafo linear é um espaço topológico X, satisfazendo algumas condições, que pode ser escrito como a união de uma coleção {Aj} de subespaços de X, onde cada Aj é homeomorfo ao intervalo [0,1]. Chamamos os subespaços Aj de arcos e os seus pontos
extremos de vértices. Seja p : Y --> X um espaço de recobrimento de X. Neste caso, podemos mostrar que Y também é um grafo linear e que o grupo fundamental de X é um grupo livre. Além disso, utilizamos essa teoria para mostrar que um subgrupo H de um grupo livre G também é um grupo livre, e se conhecermos a cardinalidade do sistema de geradores livres de G, então teremos informações sobre a cardinalidade do sistema de geradores livres de H.

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27/09 : 3º Pôr do Sol Topológico

O Teorema de Markov

Pedro Henrique Muller Bortolucci (UNESP - Rio Claro)

 

Resumo: O Teorema de Alexander nos permite concluir que para um dado link, podemos construir uma trança cujo fecho é isotópico ao link dado. Uma pergunta que surge de maneira quase que natural é se dadas duas tranças diferentes, seus fechos dão origem a links diferentes?
O Teorema de Markov nos dá uma resposta à essa pergunta, afirmando que se V e V' são duas tranças fechadas então podemos encontrar uma cadeia de deformação entre elas onde cada link nesta cadeia é obtido do anterior por um movimento do tipo R ou do tipo W. Veremos os conceitos iniciais da teoria dos nós e da teoria de tranças, apresentaremos alguns conceitos importantes para a demonstração do teorema de Markov estudados
principalmente no livro "Links, Braids and Mapping Class Groups" de Joan S. Birman e também veremos os principais resultados que, juntos, constituem uma bela demonstração para o Teorema.

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13/09 : 2º Pôr do Sol Topológico

Torções de Dehn e o mapping class group

 Fernanda Ferrucci Tegon (UFSCar)

 

Resumo: Neste encontro definiremos o mapping class group de uma superfície compacta orientável e traremos alguns exemplos que ilustram de maneira quase intuitiva o Teorema de Dehn, o qual diz que o mapping class group de qualquer superfície compacta orientável é gerado por torções de Dehn.

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30/08 : 1º Pôr do Sol Topológico

O Grupo Fundamental de um Espaço Topológico

 Gustavo de Oliveira Cardoso dos Santos (UFBA) 

 

Resumo: O grupo fundamental, definido pelo matemático francês Henri Poincaré em 1895, é uma ferramenta que nos possibilita, em determinadas situações, reduzir problemas topológicos a questões puramente algébricas. Neste seminário, além de definirmos o grupo fundamental de um espaço, faremos duas aplicações de tal conceito: Primeiro, o famoso Teorema do Ponto Fixo de Brouwer e por último, um resultado sobre os autovetores de matrizes com entradas reais positivas.

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