Is our universe is stable?

Palestrante: Juan Silverio Martínez Baena
Universidade de Granada - UGR

Data: 10/10
Horário: das 17:05 às 17:25 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: We present the concept of stability of solutions of quite general partial diferential equation problems, many of them arising in problems in physics. We will try to understand how little perturbations on an exact solution can lead, afther suffieciently large amount of time, to completely different qualitative properties of the solution and thus to different physical phenomena. We will see the three diferent type of instabilities that physical field theories can exhibit: tachions, goshts and strongly couppled degrees of freedom.

Solução de EDP via Teorema do Passo da Montanha

Palestrante: Carlos Eduardo Passarin Segantin
Programa de Pós-Graduação em Matemática - UFSCar

Data: 11/10
Horário: das 11:00 às 11:20 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: 

No século XIX, o Problema de Dirichlet foi abordado pelo Princípio de Dirichlet, introduzindo um funcional de energia. Matemáticos como Weierstrass reconheceram suas falhas por volta de 1870, atribuídas à falta de rigor matemático da época. A solução veio com a teoria dos espaços de Sobolev e o método de minimização. Após isso, várias ferramentas poderosas foram desenvolvidas para atacar problemas em Equações Diferenciais Parciais, dentre eles o Teorema do Passo da Montanha de Ambrosetti-Rabinowitz. Neste trabalho, ser ̃ao abordados alguns resultados importantes no estudo de EDP’s, que emergiram após os questionamentos iniciados por Weierstrass acerca do Princípio de Dirichlet.

Estudou-se as principais ferramentas para obtenção de solução e classifica ̧ção de solubilidade de equações diferenciais parciais. Al ́em disso, aplicou-se alguns desses métodos em uma mesma EDP, no intuito de compará-los. A investigação sobre as aplicações dessas ferramentas na solução de EDP’s,
propiciou ao aluno o contato e manuseio de métodos mais sofisticados da Análise e do Cálculo das Variações, bem como a compreensão de sua importância na área.

Guias de ondas com cantos

Palestrante: Diana Carolina Suarez Bello
Programa de Pós-Graduação em Matemática - UFSCar

Data: 10/10
Horário: das 16:45 às 17:05 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: O espectro do operador Laplaciano de Dirichlet em domínios ilimitados tem sido extensivamente estudado nos último anos. De fato, a existência de autovalores discretos é um problema não trivial e depende da geometria da região. Este tópico desempenha um protagonismo relevante na mecânica quântica, pois a procura de estados ligados do hamiltoniano de uma partícula em guias de ondas quânticas permitem descrever a probabilidade de que um sistema (por exemplo, um elétron ou um átomo) se localize em uma determinada região do espaço, tais estados são bem conhecidos na matemática como autovalores e estes representam as energias admissíveis do sistema.

Nesta comunicação oral apresentaremos resultados baseados no estudo do espectro do Laplaciano e Dirichlet em uma guia de onda com canto. Mostraremos informações sobre o espectro essencial e
discreto [1].

[1] Diana Carolina Suarez Bello and Alessandra A. Verri. A note on broken waveguides. Mat. Contemp.,
2024 (Accepted).

Sobre a geometria das superfícies

Palestrante: Matheus Hudson Gama dos Santos
Cursos de Graduação em Matemática - UFSCar

Data: 11/10
Horário: das 09:00 às 09:30 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: Nessa comunicação oral, estudaremos a geometria de uma superfície regular por meio do transporte paralelo de um vetor tangente da superfície. Tomaremos como exemplos os casos de curvatura negativa, nula e positiva.