Espectro do operador de Laplace em grupos de Lie: uma interação entre EDP e álgebra.

Ministrante: Marcus Antônio Mendonça Marrocos
Universidade Federal de São Carlos

Datas: 08/10, 09/10 e 10/10
Horário: das 08:00 às 09:00 horas
Local: Auditório DM

Resumo:

Teoria espectral é um campo multifacetado com aplicações em diversas áreas da Matemática e das Ciências Naturais. Fenômenos físicos como propagação de onda e do calor são modelados pelo operador de Laplace, e o conhecimento de seus autovalores é essencial na compreensão desses modelos. Na Mecânica Quântica, por exemplo, o modelo do atomo de hidrogênio é descrito pela equação de Schrodinger

 

Neste mini curso, veremos como a estrutura de grupo de Lie de  é crucial para a obtenção dos autovalores do operador de Laplace, revelando uma relação profunda entre operadores diferenciais e grupos e álgebras de Lie. De fato, ao equipar um grupo de Lie compacto com uma métrica Riemanniana biinvariante, o espectro de  depende essencialmente do grupo em questão. Discutiremos também casos particulares do círculo e toro dimensional dentre outros, que ilustram essa interação entre a geometria do grupo e o comportamento do espectro do Laplaciano.   

etiqueTeX: uma introdução ao LaTeX.

Ministrante: Thiago de Mello
Universidade Estadual Paulista

Datas: 07/10 - Local: AT9 197
Horário: das 16:00 às 17:30 horas
          08/10 - Local: AT9 197
Horário: das 10:00 às 12:0 horas

Resumo: Muito usado nas mais diversas áreas da Ciência, o LaTeX é ideal para criar documentos com formatação complexa de expressões matemáticas e símbolos, entre muitas outras coisas. Faremos uma apresentação para iniciantes sobre editoração de textos matemáticos.

Dízimas periódicas e suas propriedades

Ministrante: João Carlos Vieira Sampaio
Universidade Federal de São Carlos

Datas: 07/10 e 08/10
Horário: das 17:15 às 20:15 horas
Local: Auditório DM

Resumo: Ao explorar dízimas periódicas surge a pergunta sobre como determinar o comprimento (número de dígitos) do período da dízima periódica sem que conheçamos quais são os dígitos da dízima. Isto é possível com o uso de congruências módulo m. Por exemplo, de um teorema de Gauss em Disquisitiones Arithmeticae, de 1801, a dízima periódica de fração geratriz 1/31 terá comprimento 15 porque 10^15 ≡ 1 (mod 31), e 15 é o primeiro inteiro positivo s tal que 10^s ≡ 1 (mod 31). Dentre outras propriedades de dízimas periódicas a serem divulgadas nesta palestra, temos o teorema de Etiénne Midy, que em 1835 demonstrou que considerando-se por exemplo 1/7 = 0,142857, temos 142 + 857 = 999, esta soma sendo um número descrito por uma fileira de noves, e que esta propriedade também é válida para todas as frações irredutíveis n/p, em que o denominador p é primo, p ≥ 7, e a dízima periódica correspondente se subdivide em dois blocos de mesmo comprimento. Em 2004 Brian Ginsberg chamou a atenção para o fato de que, considerando-se por exemplo a fração “unitária” 1/7 = 0;142857, temos 14 + 28 + 57 = 99, ainda um resultado descrito poruma fileira de noves, e que esta propriedade é válida para frações 1/p em que o denominador p é primo e o período da dízima pode ser subdividido em três blocos de comprimentos iguais.

Explorando a conjectura de Poincaré: desvendando os segredos da topologia tridimensional.

Palestrante: Willian Isao Tokura
Universidade Federal da Grande Dourados

Data: 09/10
Horário: das 14:45 às 15:30 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: Nessa apresentação, exploraremos a fascinante jornada matemática por trás da Conjectura de Poincaré, um dos problemas mais notáveis da topologia tridimensional, cuja solução renderia um prêmio de 1 milhão de dólares. A conjectura, formulada por Henri Poincaré em 1904, questiona se toda variedade tridimensional compacta e simplesmente conexa é homeomorfa a uma esfera tridimensional. Nosso objetivo é compreender a essência dessa conjectura, explorando tanto seu contexto histórico quanto a solução revolucionária alcançada por a Gregori Perelman em 2006.