Teoria de Morse: quando Topologia, Análise e Sistemas Dinâmicos se encontram

Palestrante: Dahisy Valadão de Souza Lima
Universidade Federal do ABC

Data: 26/09
Horário: das 09:00 às 10:00 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: A Teoria de Morse é uma poderosa ferramenta para estudar a topologia de uma variedade por meio de funções diferenciáveis nela definidas. Essa teoria examina como a estrutura dos pontos críticos e das conexões do fluxo anti-gradiente entre eles interagem com a topologia. Por exemplo, a variedade tem o tipo homotópico de um CW-complexo cujas células são os discos instáveis associados aos pontos críticos. Em particular, a diferencial no complexo de cadeias da homologia celular associada, que é isomorfa à homologia singular, é dada por uma certa contagem de conexões rígidas entre pontos críticos com diferença de índices 1. Essa construção dá origem ao que hoje se entende por homologia de Morse.

Juventudes e desafios do ensino médio em São Paulo 

Palestrante: Maria Carla Corrochano
Universidade Federal de São Carlos

Data: 26/09
Horário: das 10:00 às 11:00 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: A palestra focalizará as experiências de jovens estudantes do ensino médio. Compreendido como etapa final da educação básica, paulatinamente obrigatória, destinada à educação intelectual-cognitiva, à formação humana, para o exercício da cidadania e à integração ao mundo do trabalho, o ensino médio passou por um conjunto de mudanças nas duas últimas décadas: ampliação do acesso, ao lado da permanência de contradições em torno de sua universalização e garantia de uma educação igualitária, bem como alterações curriculares advindas de várias reformas.   A partir de dados obtidos  por meio de análise documental, grupos de discussão e entrevistas realizadas com jovens em diferentes cidades no Estado de São Paulo,  pretende-se evidenciar o conjunto de desafios vividos por jovens das camadas populares na escola média,  bem como suas expectativas e frustrações em relação aos seus projetos de continuidade dos estudos  e inserção no mundo do trabalho. 

Experiências da curricularização da extensão no curso de Licenciatura em Matemática: desafios e potencialidades.

Palestrante: Suellen Cristina Queiroz Arruda
Universidade Federal do Pará

Data: 23/09
Horário: das 14:00 às 14:45 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: Atualmente, um dos grandes desafios dos cursos de graduação é a curricularização da extensão universitária, ou seja, é fazer com que todo estudante vivencie experiências que promovam a interação entre Universidade e Sociedade. Neste contexto, esta palestra tem como objetivo compartilhar as experiências da curricularização da extensão no curso de Licenciatura em Matemática do Campus Universitário de Abaetetuba, da Universidade Federal do Pará (UFPA), desenvolvidas por meio de disciplinas curriculares. Além disso, apresentar os projetos de extensão desenvolvidos pelo Núcleo de Ensino, Pesquisa e Extensão em Matemática (NEPEM) em parceria com as instituições de ensino da cidade de Abaetetuba/PA.

Frações unitárias e as equações diofantinas do escriba do faraó.

Palestrante: João Carlos Vieira Sampaio
Universidade Federal de São Carlos

Data: 22/09
Horário: das 19:00 às 19:45 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: Nesta palestra faremos uma apresentação de um modo peculiar de representação de frações, utilizado no histórico Papiro Rhind, escrito por volta de 1650 a.C., um dos mais antigos e importantes documentos da matemática egípcia antiga. Em uma longa seção do Papiro Rhind, ou Papiro Ahmes, o escriba Ahmes dedica-se a calcular 2 dividido por n, para n ímpar, de 5 a 101, dando a solução na forma de uma soma de duas ou mais frações unitárias distintas. As frações unitárias, isto é, as frações que representamos na forma 1/n, com n > 1 inteiro, e a fração 2/3, foram as únicas frações usadas pelo escriba ao longo do Papiro Rhind. Por exemplo, em um problema de dividir 6 pães para 10 homens, no papiro Rhind, o escriba Ahmes dá como resposta não a fração 3/5 de um pão para cada homem, mas a forma equivalente 1/2 + 1/10. Trataremos de tentar elucidar a origem do uso de tais frações pelos egípcios. É sempre possível decompor qualquer fração própria a/b, com a e b inteiros positivos, como soma de frações unitárias distintas, através de um procedimento (algoritmo) atribuído a Leonardo Fibonacci (c. 1175-c. 1250), cuja validade foi demonstrada por James J. Sylvester (1814-1897).

Nesta palestra exploraremos o problema de obter todas as decomposições de uma fração 2/n, n ≥ 3 e ímpar, como soma de duas frações unitárias distintas. A decomposição de uma fração comum 2/n, n > 2 e ímpar, como soma de duas frações unitárias distintas, pode não ser única. Por exemplo, 2/9 = 1/6 + 1/18 = 1/5 + 1/45. Também faremos considerações sobre a representação de frações próprias como somas de três ou mais frações unitárias distintas.