Cáusticas e a xícara de café dos matemáticos

Palestrante: Pedro Benedini Riul
Universidade Federal de São João del-Rei

Datas: 20/10
Horário: das 10:00 às 10:50 
Link: Canal da Coordenação de Curso

Resumo: Considere a seguinte situação: na sua cozinha ou em sua sala, pegue sua xícara de café (ou de chá, caso não seja um apreciador de café). Na verdade, qualquer objeto cilíndrico e polido é suficiente, como um bracelete de metal ou até mesmo um anel. Deixe que a luz incida dentro da xícara e observe o desenho formado pelos raios de luz refletidos no seu fundo. Isso que você vê é uma curva cáustica. O termo cáustica se refere à curva ou superfície envelope (ou envoltória) de raios de luz refletidos ou refratados. Se observarmos, por exemplo, o fundo de uma piscina cheia de água, os desenhos formados pelos raios de luz que se acumulam em seu fundo são cáusticas formadas por raios de luz que são refratados pelas ondas da água ao incidirem em sua superfície.

A palavra cáustica vem do grego “queimar” e não é sem motivo. Nos anos de 214 até 212 a.C., a cidade grega de Siracusa, terra natal do matemático Arquimedes, foi sitiada por soldados romanos. Há uma lenda que afirma que Arquimedes criou um espelho gigante com o intuito de desviar os raios solares para as velas das embarcações romanas, incendiando-as. Muito embora não existam provas de tal acontecimento, em 1973 o físico grego Ionas Sakkos fez a seguinte simulação. Setenta soldados equipados com folhas de cobre polidas refletiram a luz solar em um ponto de uma réplica de um navio romano a duzentos metros de distância. O resultado desse experimento foi a combustão do navio em poucos segundos.

Voltando à nossa xícara, o objetivo desta palestra é mostrar que a cáustica formada em seu fundo é uma curva bastante conhecida: a epiciclóide, uma curva cíclica definida por um ponto de uma circunferência que rola sem deslizar sobre um círculo.