Resumo: Os espectros clássicos de Markov e Lagrange são conjuntos de números reais relacionados a aproximações diofantinas. Apresentaremos resultados clássicos e recentes sobre esses conjuntos envolvendo sua caracterização dinâmica e aspector de geometria fractal. Discutiremos generalizações naturais desses espectros no contexto de sistemas dinâmicos e de geometria diferencial, e resultados recentes relacionados a essas generalizações, obtidos em colaboração com Romaña, Cerqueira e Matheus.