Métrica e topologia: uma Jornada até os teoremas de metrização.

Apresentador: Matthews Silva Vicentine
Graduação em Matemática da UFSCar

Data: 24/09
Horário: das 14:00 às 15:30 horas
Local: Saguão do DM

Resumo: Este pôster apresenta uma introdução às noções fundamentais de métrica e topologia, explorando suas conexões e destacando condições que permitem transitar entre essas estruturas. Uma métrica é uma função que define distâncias entre pontos, obedecendo propriedades como simetria, positividade e desigualdade triangular. A partir dela, chega-se à definição de um conjunto aberto, que é capaz de dar uma caracterização completa a funções contínuas. Por outro lado, o conceito de espaço topológico surge como uma generalização abstrata dessa ideia, em que se consideram coleções de abertos satisfazendo certos axiomas, independentemente de qualquer noção de distância. Apesar dessa generalidade, muitas propriedades típicas dos espaços métricos, como continuidade, compacidade, conexidade e separação, encontram versões naturais no contexto topológico.

Diante disso, surge uma questão central: quais topologias podem ser obtidas a partir de alguma métrica? A resposta é dada por resultados como o Teorema de Metrização de Urysohn, que garante que certos espaços topológicos — aqueles que são regulares, Hausdorff e possuem uma base enumerável — admitem uma métrica compatível. Esse panorama oferece uma visão unificada das noções de proximidade e estrutura, fundamentais para diversas áreas da matemática.

Estudo comparativo de diferentes formatos de avaliação em Matemática no ensino fundamental.

Apresentador: Luiz Henrique Ballejo
Graduação em Matemática do IFSP

Data: 24/09
Horário: das 14:00 às 15:30 horas
Local: Saguão do DM

Resumo: Este trabalho tem como objetivo analisar os impactos de diferentes tipos de avaliação — múltipla escolha, dissertativa e oral — no desempenho de alunos do 6º ano do Ensino Fundamental em uma prova de matemática sobre frações. Para isso, foi realizado um experimento quantitativo com três grupos distintos de uma mesma turma, cada qual submetido a um formato avaliativo específico. Os resultados apontam para diferenças significativas na forma como os estudantes se expressam e demonstram conhecimento, reforçando a importância de diversificar instrumentos avaliativos na Educação Básica. Ao final, observou-se que o uso de diferentes formas de avaliação é fundamental, pois cada modelo revela dimensões específicas da aprendizagem e amplia a compreensão sobre as habilidades dos estudantes, favorecendo estratégias pedagógicas mais abrangentes e eficazes.

Teorema espectral e classificação de cônicas.

Apresentadora: Lóren Ubiali
Graduação em Matemática da UFSCar

Data: 24/09
Horário: das 14:00 às 15:30 horas
Local: Saguão do DM

Resumo: O Teorema Espectral é um dos resultados mais fundamentais e poderosos da álgebra linear e análise funcional. Ele fornece uma estrutura profunda para entender a decomposição espectral de operadores lineares em espaços vetoriais, desempenhando um papel central em diversas áreas da matemática e ciências aplicadas. Existem diversas versões deste resultado e, no contexto deste trabalho, vai ser apresentada a versão para operadores normais em espaços de dimensão finita.

Uma cônica é uma curva gerada pela intersecção de um plano e uma superfície cônica. Essa intersecção pode gerar diversas formas, entre elas uma parábola, uma elipse, uma hipérbole, duas retas paralelas, duas retas concorrentes, um par de retas coincidentes, um único ponto ou o conjunto vazio. Equivalentemente, também pode-se definir uma cônica por uma equação de segundo grau.

Mas assim, a classificação de cônicas nos proporcionará uma visão abrangente de uma das aplicações do teorema espectral. Analisaremos as diferentes formas que essas curvas podem assumir, e como podemos classificá-las com técnicas bem simples, mas que carregam consigo uma grande quantidade de estudo.