Resumo: Apresentaremos, de modo acessível a alunos de graduação e pós-graduação, a chamada formulação de valor inicial da Relatividade Geral. Trata-se de um tema que conecta Geometria Diferencial, Análise de Equações Diferenciais Parciais e, obviamente, Física. Após uma exposição panorâmica de resultados clássicos, mostraremos, brevemente, alguns resultados recentes que envolvem quantidades geométricas descritas por funções bi-harmônicas