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Funções ultradiferenciáveis: uma introdução

Palestrante: Paulo Leandro Dattori da Silva
Universidade de São Paulo

Data: 26/10
Horário: das 09:15 às 10:00 horas

Local: Auditório do DM

Resumo: Nos cursos de graduação em matemática usualmente estudamos funções bem regulares, a saber, funções C e funções analíticas (denotadas por Cw). Sabemos que Cw está estritamente contido em C. Nesta palestra vamos chamar a atenção para classes intermediárias de funções, isto é, classes que contém estritamente Cw e que estão estritamente contidas em C.

Uma sequência de pesos é uma sequência de números reais positivos M={mn}n∈Z+ que satisfaz as seguintes condições:

1. m0 =m1=1;
2. m2n ≤mn−1 ·mn+1, ∀n∈N;
3. supj,k(mj+k/mj ·mk)≤H,para algum H>1.

Sejam M={mn}n∈N uma sequência de pesos e Ω um subconjunto aberto de Rn. Dizemos que uma função f∈C(Ω) é ultradiferenciável de classe {M} se para cada K⊂⊂Ω existem constantes C,h>0 tais que, para qualquer α∈ZN+, vale:

|Dαf(x)|≤C·h|α| ·m|α| ·|α|!, ∀x∈K.

Denotaremos o espaço das funções ultradiferenciáveis de classe {M} em Ω por EM(Ω).

Vale mencionar que tomando mn=(n!)s−1 recuperamos os espaços de Gevrey. Em particular, quando mn = 1 recuperamos o espaço Cw(Ω).

Os espaços EM(Ω) são espaços naturais para o estudo de equações diferenciais. Quando propriedades de um certo operador diferem nos contextos C e Cw é natural analisar tais propriedades no contexto das classes ultradiferenciáveis.

Nesta palestra pretendemos explorar propriedades de classes de funções ultradiferenciáveis e apresentar aplicações em equações diferenciais ordinárias e equações diferenciais parciais.

*Apoio: CNPq e FAPESP

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