Solução de EDP via Teorema do Passo da Montanha

Palestrante: Carlos Eduardo Passarin Segantin
Programa de Pós-Graduação em Matemática - UFSCar

Data: 11/10
Horário: das 11:00 às 11:20 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: 

No século XIX, o Problema de Dirichlet foi abordado pelo Princípio de Dirichlet, introduzindo um funcional de energia. Matemáticos como Weierstrass reconheceram suas falhas por volta de 1870, atribuídas à falta de rigor matemático da época. A solução veio com a teoria dos espaços de Sobolev e o método de minimização. Após isso, várias ferramentas poderosas foram desenvolvidas para atacar problemas em Equações Diferenciais Parciais, dentre eles o Teorema do Passo da Montanha de Ambrosetti-Rabinowitz. Neste trabalho, ser ̃ao abordados alguns resultados importantes no estudo de EDP’s, que emergiram após os questionamentos iniciados por Weierstrass acerca do Princípio de Dirichlet.

Estudou-se as principais ferramentas para obtenção de solução e classifica ̧ção de solubilidade de equações diferenciais parciais. Al ́em disso, aplicou-se alguns desses métodos em uma mesma EDP, no intuito de compará-los. A investigação sobre as aplicações dessas ferramentas na solução de EDP’s,
propiciou ao aluno o contato e manuseio de métodos mais sofisticados da Análise e do Cálculo das Variações, bem como a compreensão de sua importância na área.