Das leis de Newton às órbitas elípticas de Kepler. |
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Apresentadora: Giovanna Lopes da Silva |
Data: 24/09 |
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Resumo: Este trabalho explora a conexão entre as Leis de Kepler, que descrevem o movimento planetário, e a Lei da Gravitação Universal de Newton, que fornece a base dinâmica para tais movimentos. O objetivo é apresentar uma dedução matemática da Primeira Lei de Kepler a partir dos princípios newtonianos, focando em uma abordagem baseada na geometria analítica e cálculo vetorial. A metodologia parte da Segunda Lei de Newton para uma força central e utiliza a conservação do momento angular específico, princípio fundamental da Segunda Lei de Newton, para obter a equação de movimento. A equação vetorial resultante é então integrada diretamente, aplicando-se condições iniciais no pericentro da órbita (ponto da órbita de um corpo celeste onde ele está à distância mínima do corpo central) para obter a equação da trajetória. O resultado obtido é a expressão da órbita na forma polar dada em [1], que corresponde à equação geral de uma cônica: O resultado obtido ́e a express ̃ao da ́orbita na forma polar dada em (1), que corresponde `a equa ̧c ̃ao geral de uma cônica: r = (r0v0)2/k/(1+ecosθ). (1) em que k = GM (sendo G a constante gravitacional e M a massa do corpo central) e a excentricidade e ́e determinada por (2): e=r0v02/k −1, (2) em que r0 e v0 representam, respectivamente, a posição e a velocidade iniciais, e θ ́e o ângulo polar. |
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