Resumo: A Bifurcação, uma das teorias melhor estabelecidas da Matemática moderna, fornece instrumentos poderosos para determinar soluções de muitos problemas em Análise e em Geometria. Nesta palestra vou falar sobre alguns dos problemas variacionais da Geometria que estudei com técnicas de bifurcação. Em todos estes problemas, a ideia de fundo é a de perturbar soluções triviais, até torna-las instáveis, produzindo desta forma outras soluções não triviais.