• C(0) = (u₀,λ₀) e F(C1(ε),C2(ε)) ≡ 0.

• A transformação linear dada pela derivada f_u(C1(ε),C2(ε)):Rⁿ→Rⁿ tem um par de autovalores complexos e conjugados não nulos α(ε) ± β(ε)i, cada um com multiplicidade algébrica (e geométrica) igual a um. Além disso, α(0) = 0, α′(0) e β(0) ̸= 0.

• Exceto pelos autovalores ±β(0)i, todos os outros autovalores de f_u(u₀,λ₀) tem parte real não nula.

  Nesta apresentação, iremos enunciar e demonstrar o Teorema de Bifurcação de Hopf. Este resultado assegura que se a família (1) para n=2 e m=1 tem um ponto de Hopf em (u,λ)=(0,0) ∈ R²×R e o correspondente ponto estacionário na origem é um atrator fraco (respectivamente, um repulsor fraco), então existe uma bifurcação de Hopf supercrítica (respectivamente, subcrítica) neste ponto de Hopf.

  [1] CHICONE, Carmen. Ordinary differential equations with applications. New York, NY: Springer New York, 2006.