A compactificação por um ponto de espaços de Hausdorff localmente compactos |
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Apresentadora: Lívia Ribeiro Marques Camilo |
Data: 24/09 |
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Resumo: Frequentemente, ao estudar um espaço topológico não-compacto X, mostra-se útil estudar um espaço topológico compacto que tenha X como um de seus subespaços. Neste estudo, desejo apresentar esta ideia e suas principais características, e em seguida voltar ao exemplo específico dos números Racionais. Assim, embora o artifício da compactificação não necessariamente aprofunde os estudos de dados espaços topológicos, ele permite a análise comparativa de propriedades fundamentais e simplifica imensamente diversas provas. A compactificação de um ponto de um espaço topológico X é um novo espaço compacto denominado X∗=X ∪{p}, obtido pela adição de um único novo ponto “p” ao espaço original e declarando em X∗ que os complementos dos subespaços fechados compactos originais são abertos. A compactificação de um ponto também é conhecida como a compactificação de Alexandroff, em homenagem a um artigo de 1924 de Pavel Sergeevich Aleksandrov (então transliterado 'P.S. Aleksandrov'). Pode-se pensar no novo ponto adicionado como o "ponto no infinito" do espaço original. Uma função contínua em X se anula no infinito precisamente se ela se estende a uma função contínua em X∗ e assume o valor zero no ponto “p”. Assim, tendo esta discussão em mente, volto-me ao estudo das propriedades que a compactificação mantém (e as que não se mantêm), enquanto explico algumas definições necessárias a este estudo, de forma que estudantes não familiarizados com topologia possam acompanhar. Por fim, como uma aplicação deste conceito, apresento o exemplo específico dos Racionais com a topologia induzida pela topologia euclidiana dos Reais, mostrando que sua extensão não é um espaço de Hausdorff, que o ponto no infinito é um ponto de dispersão de sua compactificação, e que esta é sequencialmente compacta. |
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Egressos dos Cursos de Matemática
Modelagem Matemática e simulações computacionais: estudo sobre onda de calor. |
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Apresentadora: Laisa Santos de Carvalho |
Data: 24/09 |
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Resumo: Em 2015, os Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS), da Organização das Nações Unidas - ONU - foram estabelecidos com o intuito de mobilizar todos os países para que estes cresçam e prosperem, ao mesmo tempo que protegem o meio ambiente e enfrentam as mudanças climáticas [3]. Dentre os 17 objetivos estabelecidos, em uma agenda proposta até 2030, está o de número 13, que alerta sobre a urgência das questões relacionadas ao clima. No início do ano de 2025, em apenas dois meses o Brasil registrou três episódios de ondas de calor. Estudos apontam que o número de ondas de calor e, particularmente, a intensidade, tem aumentado gradativamente na região central da América do Sul. De acordo com o Instituto Nacional de Meteorologia - INMET, uma onda de calor ocorre quando as temperaturas máximas diárias ultrapassam em 5ºC a média mensal climatológica, por um período igual ou superior a cinco dias consecutivos [1]. [1] INMET. Onda de calor em áreas do Centro-Sul do país persiste até sábado (8). Online. Acessado em 12/09/2025, https://portal.inmet.gov.br/noticias/onda-decalor-em-areas-do-centro-sul-do-pais-persiste-ate-sabado-8. [2] Iório, Valéria EDP: Um Curso de Graduação. 2a. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2005. isbn: 85-244-0065-X. |
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Uma introdução a inversão no plano. |
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Apresentadora: Júlia Azanha Maia |
Data: 24/09 |
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Resumo: Este trabalho tem como objetivo apresentar noções sobre transformação de inversão no plano, com base nos estudos do livro "Transformação de Inversão: Teoria, Exercícios de Construção Geométrica, Problemas Olímpicos e Aplicações", uma ferramenta poderosa da geometria inversiva com aplicações em diversos problemas geométricos. A inversão é definida em relação a uma circunferência fixa e possui propriedades notáveis como preservar ângulos e transformar retas em circunferências, e vice-versa. Inicialmente, são revisados os conceitos básicos de congruência e semelhança de triângulos, essenciais para as demonstrações apresentadas. Em seguida, são exploradas as propriedades geométricas da inversão, incluindo sua construção, o comportamento de retas e circunferências sob essa transformação, e sua relação com a ortogonalidade. Como aplicação, utiliza-se a inversão para demonstrar o Teorema de Ptolomeu, ilustrando sua eficácia na resolução de problemas clássicos. O trabalho combina rigor matemático com abordagens intuitivas, servindo como uma introdução acessível à geometria inversiva e seus potenciais. |
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Percepções de futuros professores que ensinam Matemática acerca de materiais manipuláveis na explicação de conceitos matemáticos. |
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Apresentadora: Júlia Sanches Barbosa |
Data: 24/09 |
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Resumo: Este projeto de pesquisa, vinculado à Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de São Carlos (UFSCar), tem como objetivo investigar a percepção de estudantes dos cursos de Licenciatura em Matemática e em Pedagogia acerca do uso de materiais manipuláveis no ensino de conceitos matemáticos. A pesquisa busca compreender quais materiais foram mais utilizados ao longo da formação dos participantes, de que forma foram empregados e quais impactos tiveram na construção de saberes docentes.Fundamentado em estudos sobre recursos didáticos e práticas pedagógicas, o trabalho discute o papel dos materiais manipulativos na mediação do conhecimento matemático e suas implicações para a formação inicial de professores. A metodologia adotada é de caráter qualitativo, com a coleta de dados realizada por meio de questionário aplicado a licenciandos dos dois cursos. Esta investigação pretende contribuir para o debate sobre a importância de recursos concretos na formação docente, bem como para a promoção de práticas mais significativas no ensino de Matemática. |
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Propriedades do conjunto de Cantor: |
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Apresentador: João Pedro Rocha Dias |
Data: 24/09 |
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Resumo: Neste trabalho, apresentamos propriedades fundamentais do Conjunto de Cantor C ⊂ [0,1]. Exploramos algumas características topológicas de C, demonstrando que é fechado, perfeito, totalmente desconexo e com interior vazio. Além disso, utilizamos argumentos baseados na sua representação ternária para provar que C é não-enumerável e que sua medida de Lebesgue é nula. A definição construtiva e os conceitos de representações ternárias são utilizados de forma explícita nas demonstrações. |
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