Atrator global e aplicações

Palestrante: Vinicius Tavares Azevedo
Programa de Pós-Graduação em Matemática - UFSCar

Data: 11/10
Horário: das 11:40 às 12:00 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: Neste seminário, vamos introduzir algumas definições e resultados fundamentais da teoria de semigrupos e do atrator global (cf. [1], [2]). Em seguida, ilustraremos esses conceitos com um exemplo prático, facilitando a compreensão das definições e resultados abordados.

[1] CARVALHO, Alexandre; LANGA, José A.; ROBINSON, James. Attractors for infinite-dimensional non-autonomous dynamical systems. Springer Science & Business Media, 2012.

[2] ARAGAO-COSTA, Eder Rítis. Sistemas gradientes, decomposição de Morse e funções de Lyapunov sob perturbação. Tese de Doutorado, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2012.

Is our universe is stable?

Palestrante: Juan Silverio Martínez Baena
Universidade de Granada - UGR

Data: 10/10
Horário: das 17:05 às 17:25 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: We present the concept of stability of solutions of quite general partial diferential equation problems, many of them arising in problems in physics. We will try to understand how little perturbations on an exact solution can lead, afther suffieciently large amount of time, to completely different qualitative properties of the solution and thus to different physical phenomena. We will see the three diferent type of instabilities that physical field theories can exhibit: tachions, goshts and strongly couppled degrees of freedom.

O atrator caótico de Lorenz

Palestrante: Rodiak Nicolai Figueroa
Programa de Pós-Graduação em Matemática - UFSCar

Data: 11/10
Horário: das 11:20 às 11:40 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: Os modelos matemáticos são de muita importância em diversas áreas do conhecimento como a engenharia, química, física, entre outras. Deste tipo de modelos, destaca-se as equações diferenciais ordinárias e as equações diferenciais parciais, onde as soluções das equações diferenciais ordinárias são funções que dependem unicamente do tempo.

As equações de Lorenz ([2]) são um sistema de três equações, com duas equações não lineares da forma:

x ̇ = −σx + σy,
y ̇ = rx − y − xz,
z ̇ = −bz + xy,

onde σ, r e b são constantes positivas. O objetivo deste trabalho ́e mostrar a existência do Atrator de Lorenz (atrator global) que ́e o conjunto de soluções globais limitadas do sistema acima.

Figura 1: atrator Caótico de Lorenz.

[2] Robinson, J. C. An introduction to dissipative parabolic PDEs and the theory of global attractors. Infinite-Dimensional Dynamical Systems, Cambridge Texts in Applied Mathematics, 2001.

Guias de ondas com cantos

Palestrante: Diana Carolina Suarez Bello
Programa de Pós-Graduação em Matemática - UFSCar

Data: 10/10
Horário: das 16:45 às 17:05 horas
Local: Auditório do DM

Resumo: O espectro do operador Laplaciano de Dirichlet em domínios ilimitados tem sido extensivamente estudado nos último anos. De fato, a existência de autovalores discretos é um problema não trivial e depende da geometria da região. Este tópico desempenha um protagonismo relevante na mecânica quântica, pois a procura de estados ligados do hamiltoniano de uma partícula em guias de ondas quânticas permitem descrever a probabilidade de que um sistema (por exemplo, um elétron ou um átomo) se localize em uma determinada região do espaço, tais estados são bem conhecidos na matemática como autovalores e estes representam as energias admissíveis do sistema.

Nesta comunicação oral apresentaremos resultados baseados no estudo do espectro do Laplaciano e Dirichlet em uma guia de onda com canto. Mostraremos informações sobre o espectro essencial e
discreto [1].

[1] Diana Carolina Suarez Bello and Alessandra A. Verri. A note on broken waveguides. Mat. Contemp.,
2024 (Accepted).