OS GANHADORES DA MEDALHA FIELDS de 1998

José Ruidival dos Santos

Durante o Congresso Internacional de Matemáticos de 1998, realizado em Zurique, Suiça, de 18 a 27 de agosto, foi outorgada a medalha Fields a quatro matemáticos que se destacaram por suas descobertas. Esse prêmio é concedido a cada quatro anos durante a realização do congresso.

Os ganhadores do prêmio foram Richard Ewen Borcherds, William Timothy Gowers, Maxim Kontsevich e Curtis T. McMullen.

Richard E. Borcherds recebeu a medalha pelo seu trabalho em Álgebra e Geometria. Em particular provou uma conjectura formulada pelos matemáticos ingleses J. Conway e S. Norton no final dos anos 70. Esta conjectura, denominada Moonshine (Brilho da Lua), estabelece uma relação entre o chamado grupo monstro e as funções elípticas. Grupos são estruturas algébricas básicas, utilizadas para descrever simetrias de estruturas. Exemplos de grupos são o conjunto dos inteiros munido da operação de adição e o conjunto dos números racionais não nulos munido do produto usual. O Grupo Monstro é um grupo finito mas com um número absurdamente grande de elementos (da ordem de 8·10⁵³). Funções elípticas são funções não elementares obtidas a partir de polinômios através de operações básicas entre funções. Richard Ewen Borcherds é pesquisador do Departamento de Matemática Pura e Matemática Estatística da Universidade de Cambridge.

William T. Gowers tem contribuído sobremaneira em Análise Funcional, em particular ao decidir conjecturas propostas pelo matemático polonês Stefan Banach (1892-1945). Banach era considerado um matemático excêntrico, e preferia trabalhar num café ao invés de ficar em seu gabinete na Universidade de Lvov. No "Scottish Café" ele escreveu um livro de problemas que ficou conhecido como Scottish Book. Propôs generalizações de propriedades de espaços euclidianos para espaços de dimensões infinitas. Modelos destes espaços são alguns subconjuntos de funções. Gowers construiu espaços de Banach com quase nenhuma simetria, e, a partir deles, mostrou que muitas das conjecturas de Banach não tinham resposta positiva. Uma das conjecturas mais conhecidas estabelecia que todo espaço de Banach teria um subconjunto de vetores em relação aos quais qualquer outro vetor poderia ser unicamente descrito através de um regra especial. William Timothy Gowers é pesquisador do Departamento de Matemática Pura e Matemática Estatística da Universidade de Cambridge.

Maxim Kontsevich é matemático e físico, e tem dado contribuições fundamentais na unificação de teorias físicas. Um dos problemas mais importantes da Física Atual é unificar a teoria das forças que agem na natureza. Maxim Kontsevich provou a equivalência matemática de dois modelos da gravitação quântica, dando um passo intermediário para unificar a teoria. Também tem dado importantes contribuições na teoria de equivalência de nós. Um nó pode ser pensado como uma corda em que, após lhe darmos vários nós, colamos seu início com seu fim. Desde o começo do século um dos problemas mais importantes da Teoria dos Nós tem sido o de classificá-los. Isto significa determinar quando podemos "desamarrar" um dado nó, sem cortá-lo, transformando-o num outro. Kontsevich propôs o que hoje é considerado o melhor invariante de nós (um invariante é uma função definida no espaços de nós que assume o mesmo valor em nós equivalentes). Maxim Kontsevich é pesquisador do IHES (Institute des Hautes Etudes Scientific), na França.

Curtis T. McMullen recebeu a Medalha Fields em reconhecimento ao seu trabalho em Geometria e em Sistemas Dinâmicos Complexos. Esta é uma área que inclui o estudo de sistemas caóticos, em que se busca obter informações matemáticas suficientes para compreender sistemas evolutivos que são muito sensíveis a perturbações dos dados iniciais. O termo "complexo" significa que alguns dos parâmetros do sistema podem assumir valores no conjunto dos números complexos. Um dos mais surpreendentes resultados de McMullen diz respeito ao Método de Newton. Esse método é muito utilizado para obter soluções aproximadas de equações polinomiais complexas de grau dois no plano complexo de forma iterativa. McMullen elaborou um algoritmo para o caso em que o grau é três, e mostrou que a partir de grau quatro não existe um tal algoritmo universal. Seu trabalho também envolve descrição detalhada da fronteira do lugar dos pontos onde o algoritmo não converge para uma raiz. Curtis T. McMullen é professor visitante da Universidade de Havard.

No Congresso Internacional de Matemáticos que ocorreu em Toronto no ano de 1924 foi decidido que, a cada Congresso, seriam premiados com medalhas de ouro dois matemáticos que tivessem menos de quarenta anos e que tivessem conseguido extraordinários avanços em Matemática. O Professor John C. Fields, um matemático canadense, que era secretário do congresso, doou verba para que o prêmio fosse instituído, bem como atraiu doações em quantidade suficiente para que um fundo fosse criado para tal fim. Os dois primeiros matemáticos a receberem o prêmio foram L. V. Ahlfors e J. Douglas no congresso que ocorreu em Oslo no ano de 1936. Atualmente, junto com a medalha, cada ganhador recebe a quantia de 15.000 dólares americanos. Em 1966, dado o avanço cada vez maior das descobertas em Matemática, foi decidido que o número de ganhadores poderia chegar a quatro. A denominação Medalha Fields é o nome extra-oficial para "Medalha Internacional por Excepcional descoberta em Matemática". Até hoje o prêmio foi outorgado a 42 matemáticos.

A próxima edição do prêmio ocorrerá na reunião do Congresso Internacional de Matemáticos de 2002. Consulte, no sítio do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), a página www.impa.br/Mirror/ICM98.

      

A medalha Fields foi desenhada pelo escultor canadense Robert Tait McKenzie. Traz numa das faces a efígie de Arquimedes, seu nome (em grego) e a inscrição (em latim) TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRE, que significa "superar as próprias limitações e compreender o universo" Na outra face aparece o desenho de uma esfera inscrita em um cilindro com a frase (novamente em latim): CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE, que significa "Matemáticos de todo o mundo reunidos prestam homenagem por obras notáveis".

O desenho da esfera inscrita em um cilindro lembra o famoso resultado de Arquimedes que estabelece que, nessas condições, o volume da esfera é 2/3 do volume do cilindro, assim como a área da esfera é 2/3 da área do cilindro.

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José Ruidival Santos, do DM-UFSCar, ao elaborar estas notas, utilizou como principal referência a página elib.zib.de/IMU98 e www.ams.org/. As figuras representando a medalha Fields foram adaptadas de elib.zib.de/IMU/medals. As fotos mostram as medalhas outorgadas a Maxim Kontsevich em 1998.
Texto publicado no Hipertexto Pitágoras em 23 de setembro de 1998. Preparado para a internet por Roberto R. Paterlini, do DM-UFSCar. Atualizado em 17 de outubro de 2001.