RESULTADO DO I CONCURSO IBEROAMERICANO DE GENERACIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICA

A Sociedad Iberoamericana para la Promoción de la Matemática (SIPROMA) divulgou o resultado do I Concurso Iberoamericano de Generación de Problemas de Matemática. O Juri Internacional, composto por Angelo Barone, Francisco Bellot, Carlos Bosch, Patricia Fauring e Eduardo Wagner outorgou os prêmios aos seguintes autores:

Para cada conjunto P de 7 pontos do plano, seja f(P) o número de circunferências que passam por  pelo menos 4 desses pontos. Encontre o valor máximo de f(P) sobre todos os conjuntos de 7 pontos do plano.

Problema do 2º prêmio

Consideremos a função polinomial x₁y₁+x₂y₂+...+x_ny_n nas 2n variáveis x₁,.., x_n, y₁,...,y_n. Suponhamos que as variáveis tomam unicamente os valores 0 ou 1. Seja I o número de 2n-uplas (x₁,.., x_n,y₁,...,y_n) para as quais o polinômio toma valor ímpar, e seja P o número de 2n-uplas para as quais o polinômio toma valor par. Prove que

Dada uma circunferência de raio R considere a corda AB com A fixo e B variável sobre a circunferência. A mediatriz de AB corta a circunferência em M e N e a corda em C. Sejam P e Q os pontos médios de CM e CN respectivamente. Prove que o raio r da circunferência circunscrita ao triângulo APQ verifica:

Para obter informações adicionais acesse a página da  SIPROMA.

início desta página

Compilado por Roberto R. Paterlini. Fonte: Página do I Concurso Iberoamericano de Generación de Problemas de Matemática
Publicado em 11/05/1998. Atualizado em 12/05/2002.