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MAT.156 - Topologia Algébrica

 

Ementa

Noções sobre functores entre categorias topológicas e algébricas. R-módulos e R-módulos livres gerados por um conjunto arbitrário. Rudimentos de Álgebra Homológica: complexos de cadeias, homologia e aplicações de cadeias. p-simplexos nos espaços euclidianos e o functor homologia singular com coeficientes em um anel comutativo com unidade. A homologia de um ponto, a 0-ésima homologia de espaços c.p.c. e a homologia de espaços desconexos com respeito as suas componentes. Homotopia, tipo de homotopia e o Teorema de Invariância homotópica. Homologia de espaços convexos. Sequências exatas de R-módulos e o mecanismo algébrico para se produzir sequencias exatas longas de homologia. O teorema da subdivisão baricêntrica e a Sequencia de Mayer-Vietoris. Homologia das esferas e outros cálculos correlatos (toros generalizados, união de esferas por um ponto, etc.). O Teorema do Ponto Fixo de Brower. O grau de aplicações entre esferas. O Teorema da não existência de singularidades para campos de vetores tangentes não nulos nas esferas pares. A sequencia da colagem. Homologia das superfícies fechadas bidimensionais. O Teorema de Borsuk-Ulam.

   
Créditos 10
   
Bibliografia
  • Vick, J.M. - An Introduction to Algebraic Topology
  • Greenberg, J. - Algebraic Topology
  • Spanier, E. - Algebraic Topology (obra de referência)
  • Wallace, A. - An Introduction to Algebraic Topology