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MAT.254 - Análise Funcional

 

Ementa
1. Os Teoremas de Hahn-Banach: forma analítica e as formas geométricas; e as relações de ortogonalidade.
2. O Princípio da Limitação Uniforme, Teorema do Gráfico Fechado, Teorema da Aplicação Aberta e introdução aos operadores lineres não limitado.
3.  Topologias fracas e fracas*, espaços reflexivos, espaços separáveis e os espaços uniformemente convexos.
4. Espaços L^p; definições e propriedades, reflexividade, separabilidade e dualidade.
5. Espaços de Hilbert: definições e propriedades, projeção sobre um conjunto convexo e fechado, espaço dual de um espaço de Hilbert, somas de Hilbert e bases ortonornais.
6. Operadores Compactos: definições e propriedades, espectro de um operador compacto e a decomposição espectral de operadores compactos auto-adjuntos.
   
Créditos 10
   
Bibliografia
  • Brezis, H. - Functional Analysis,  Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, New York, 2011.
  • Rudin, W., Functional Analysis, 2nd edition, McGraw-Hill, New York, 1991.
  • Yosida, K., Functional Analysis, 2n ed., Springer-Verlag, New York Inc, New York, 1968.
  • Taylor, A. E. and Lay, D.C., Introduction to Functional Analysis, 2n ed, John Wiley,1980.
  • De Oliveira, C. R., Introdução à Análise Funcional, Projeto Euclides, IMPA, 2010.