| Ementa | 1) Equações de primeira ordem: método das curvas características. 2) Equação de Laplace: solução fundamental, fórmula da média, propriedade de funções harmônicas, função de Green, métodos de energia. 3) Equação do calor: solução fundamental, fórmula da média, propriedades das soluções, métodos de energia. 4) Equação da onda: solução via médias esféricas, problema não homogêneo, métodos de energia. 5) Espaços de Sobolev W^{k,p}: desigualdades, compacidade e traços. 6) Soluções fracas para equações elípticas, parabólicas e hiperbólicas: existência e regularidade. 7) Tópicos adicionais: Teorema de Cauchy-Kowalevski, Teorema de Holmgren e Teoria das distribuições. |
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