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MAT.367 - Álgebra Comutativa

 

Ementa

1. Revisão básica de anéis e ideais. Módulos, homomorfismos, módulos quocientes e teoremas do isomorfismo. Soma e produto direto, sequências exatas, módulos finitamente gerados, livres e projetivos. Módulos sobre domínios principais e teorema de estrutura.

2. Localização de anéis e módulos. Anéis e módulos Noetherianos, teorema da base de Hilbert. Anéis e módulos Artinianos, comprimento de um módulo. Primos associados e decomposição primária de ideais e módulos. Lema de normalização de Noether e teorema dos zeros de Hilbert. Teoria da dimensão, teorema do ideal principal de Krull.

   
Créditos 10
   
Bibliografia

1. ATIYAH, M., and MACDONALD, IG. Introduction to commutative algebra. Mass.: Addison-Wesley, 1969.

2. KUNZ, E. Introduction to commutative algebra and algebraic geometry. Boston: Birkhauser, 1985.

3. MATSUMURA, H. Commutative algebra. 2nd ed. New York: W. A. Benjamin, 1980.

4. KAPLANSKY, I. Commutative Rings. The University of Chicago Press, Chicago, 1974.