Mestrado - Exame escrito

O Exame Escrito do Mestrado constará de seis partes:

a) Álgebra Linear
b) Cálculo Avançado
c) Álgebra
d) Topologia
e) Funções de Uma Variável Complexa
f) Equações Diferenciais Ordinárias

Os programas são fixados pelo PPGM e constam do catálogo de disciplinas do programa. O aluno que obtiver nível A ou B numa disciplina do Mestrado (incluindo aquelas ministradas nos cursos de verão) será dispensado do exame escrito correspondente; esta regra vale também para disciplinas cursadas fora do PPGM e reconhecidas pela CPG.
O aluno deverá obter aprovação ou dispensa em todas as partes do exame escrito num prazo máximo de 20 meses após a sua inscrição como aluno regular do programa.
As reprovações neste Exame, para efeito de desligamento do Programa previsto no item d) do Artigo 21 do Regimento, ocorrerão quando o aluno tiver sido reprovado numa mesma parte do exame por duas vezes.
Cada uma das partes do Exame será oferecida duas vezes ao ano segundo o calendário fixado pela CPG, e para cada uma dessas partes a CPG designará uma Comissão Examinadora composta por dois membros do corpo docente para a elaboração e correção desses exames. Será aprovado o candidato que obtiver, em cada uma das partes do exame, nota igual ou superior a 7,0 (sete), numa escala de 0 (zero) a 10 (dez).
Os candidatos deverão requerer os exames por escrito, no período de inscrição determinada pela CPG.

Veja os programas dos Exames escritos:

I- Álgebra Linear:

Ementa: Espacos vetoriais e transformações lineares, determinantes; formas canônicas racional e de Jordan; espaços com produto interno; transformações simétricas, ortogonais, hemitianas e normais; formas bilineares e quadráticas; aplicações.

Bibliografia:

1. Hernstein, I. - Tópicos de Álgebra
2. Hoffmannn, K. ; Kunze, R. - Álgebra Linear
3. Greub, W. . - Linear Algebra.

II- Cálculo Avançado:

Ementa: Aplicações de Rn em R; derivadas direcionais, gradiente; máximos e mínimos locais; aplicações de Rn em Rp, diferenciabilidade; teorema da função inversa, teorema da função implícita; integrais de linha e de superfície; teoremas de Green, Gauss e Stokes.

Bibliografia:

1. Fleming, W. - Functions of Several Variables
2. Fulks, W. - Advanced Calculus
3. Lima, E. L. - Curso de Análise vol. II
4. Spivak, M. - Calculus on Manifold.

III - Álgebra:

Ementa: Teoria dos grupos: conceitos básicos, automorfismos; teoremas de Sylow; teorema de Cayley; grupos livres e somas diretas. Toeria dos anéis: corpo de frações de um domínio de integridade; anéis principais e euclidianos; anéis de polinômios sobre corpos e sobre anéis comutativos. Módulos: definições; produtos diretos e toremas de estrutura.

Bibliografia:

1. Hernstein, I. - Tópicos em Álgebra
2. Jacobson, N. - Basic Algebra I
3. Lang, S. - Algebra
4. Cohn, P. M. - Algebra

IV - Topologia:

Ementa: Espaços topológicos e continuidade; conexidade e compacidade; lema de Urysohn e teorema de extensão de Tietze; completividade; espaços de funções; homotopia e grupo fundamental.

Bibliografia:

1. Lima, E. L. - Elemenos de Topologia Geral
2. Munkres, J. R. - Topology, second edition, Prentice Hall, Inc. N.J., 2000
3. Nagata, A. - Modern General Topology

V- Funções de uma Variável Complexa:

Ementa: Funções analíticas; integração complexa; teoremas de Cauchy; teoria dos resíduos; funções harmônicas; convergência no espaço das funções analíticas.

Bibliografia:

1. Conway, J. B. - Functions of one Complex Variable
2. Ahlfors, L. V. - Complexa Analysis
3. Marsden, J. - Basic Complex Anlysis

VI- Equações Diferenciais Ordinárias

Ementa: Fundamentos: existência, unicidade, dependência de parâmetros; teoria geométrica e qualitativa; estabilidade e aplicações.

Bibliografia:

1. Sotomayor, J. - Lições de E. D. O.
2. Hale, J. K. - Ordinary Differential Equations
3. Hirsch & Smale - Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra.

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