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- MAT.040 - Análise na Reta - (Nível Iniciação Científica)
- Professor Responsável: a definir
- Objetivos: Esta disciplina tem por finalidade dar um tratamento formal aos conceitos introduzidos no Cálculo Diferencial e Integral de funções reais de uma variável, passando pela construção axiomática dos números reais e pela introdução de noções topológicas da reta. Estimular o exercício da lógica através da análise e dedução dos resultados. Estimular o exercício mental da escrita formal.
- Ementa: Números reais. Propriedades e completeza. Abertos e fechados na reta. Funções reais contínuas: caracterizações por abertos, por limites, por sequências. Funções deriváveis na reta. Principais teoremas e o teorema do valor médio. Integral de Riemann e o teorema fundamental do cálculo. Sequências de funções: convergências simples e uniforme. Teoremas de Arzelá-Ascoli e de Weierstrass e aplicações.
- Bibliografia:
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- Rudin, W., Principles of Mathematical Analysis, third edition
- Lima, E. L., Análise Real, Volume 1
- Figueiredo, D. G., Análise I
- Sala: AT9-212
- MAT.050 - Álgebra Linear - (Nível Mestrado)
- Professor Responsável: Prof. Dr. Ivo Machado da Costa (DM-UFSCar)
- Objetivos: Esta disciplina tem por finalidade nivelar os alunos interessados em ingressar (ou já selecionados) no Programa de Mestrado em Matemática da Pós-Graduação do DM-UFSCar. É recomendada para estudantes a partir do terceiro ano de Graduação.
- Ementa: Espaços vetoriais e transformações lineares, determinantes, formas canônicas racionais e de Jordan, espaços com produto interno, transformações simétricas, ortogonais, hermitianas e normais, formas bilineares e quadráticas, aplicações.
- Bibliografia:
- Herstein, I, Tópicos em Álgebra.
- Hoffmann, K & Kunze, R, Álgebra Linear
- Greub, W, Linear Algebra
- Sala: AT9-214
- MAT.414 - Teoria da Medida - (Nível Doutorado)
- Professor Responsável: Prof. Dr. Olimpio Hiroshi Miygaki (DM-UFSCar)
- Objetivos: Esta disciplina tem por finalidade nivelar os alunos interessados em ingressar (ou já selecionados) no Programa de Doutorado em Matemática da Pós-Graduação do DM-UFSCar. Ela pode também ser utilizada posteriormente (dependendo da nota atribuída ao aluno) como uma das disciplinas específicas de doutorado. É recomendada a estudantes a partir do primeiro ano de Mestrado.
- Ementa: Medida e integração abstratas: teoremas de convergência. Medida e Integral de Lebesgue. Espaços L^p. Teoremas de decomposição de medidas. Teorema de Radon-Nikodym. Teorema de Fubini e Tonelli.
- Bibliografia:
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- Rudin, E., Real and Complex Analysis
- Folland, G., Real Analysis
- Bartle, R., The elements of integration
- Rudin, W., Principles of Mathematica Analysis
- Royden, L.A., Real Analysis
Sala: AT9-213
- MAT.000 - Operadores Diferenciais em Variedades Riemannianas - (Nível Mestrado/Doutorado)
- Professor Responsável: Prof. Dr. José N. V. Gomes (DM-UFSCar)
- Objetivos: Estabelecer as ferramentas básicas da Análise Geométrica como o primeiro contato de pesquisadores que tenham interesse em trabalhar em assuntos desta área.
- Ementa: Revisão de geometria Riemanniana: variedades diferenciáveis, métrica Riemanniana, conexão de Levi-Civita, curvaturas. Operadores diferenciais em variedades Riemannianas: gradiente, divergente, Laplaciano, Hessiano. Tensores e os operadores diferenciais: segunda identidade de Bianchi contraída, fórmula de Bochner. Imersões isométricas. Aplicações.
- Bibliografia:
- Manfredo P. do Carmo, Geometria Riemaniana, Projeto Euclides, 2008
- Peter Petersen, Riemannian Geometry, Springer-Verlag, 2006
- John M. Lee, Introduction to smooth Manifolds, Springer-Verlag, New York, 2003
- Apostila do professor, a ser divulgada no início das aulas
- Horário: segundas-feiras, quartas-feiras e sextas-feiras, das 9h às 12h
- Sala: AT9-216