Minicursos
Título: Tópicos de Geometria de Subvariedades
Ministrante: Prof. Dr. Guillermo Antonio Lobos Villagra (DM-UFSCar)
Resumo: Esta disciplina tem por finalidade nivelar os alunos interessados em ingressar (ou já selecionados) no Programa de Doutorado em Matemática da Pós-Graduação do DM-UFSCar.
Ementa:
1. Equações básicas de uma subvariedades;
2. Redução da codimensão de uma subvariedade;
3. Subvariedades mínimas; rigidez local de uma subvariedade;
4. Subvariedades de curvatura constante;
5. Subvariedades com curvatura extrínseca não positiva.
Bibliografia:
1. Dajczer, M., et al., Submanifolds and Isometric Immersions," Math. Lecture Ser. 13, Publish or Perish Inc. Houston, 1990.
2. Dajczer, M. and Tojeiro, R., Topic in Submanifold Theory, Springer Verlang, to appear, 2018.
Datas: A definir
Local: A definir
Título: Uma Introdução a Fibrados: Fibrados Vetoriais e Classes de Stiefel-Whitney
Ministrantes: Ms. Alex Melges Barbosa (DM-UFSCar) e Ms. Brenno Gustavo Barbosa (DM-UFSCar)
Resumo: Dar uma breve introdução a teoria de fibrados vetoriais e às classes de Stiefel-Whitney bem como suas aplicações, que dificilmente serão apresentadas em disciplinas básicas de programas de pós-graduação. Minicurso de 12h, dividido em 6 dias de com 2h por dia, se possível no período da tarde.
Ementa:
1. Generalidades sobre bundles e fibrados: (a) Definições dos objetos básicos e exemplos; (b) Construções básicas; (c) Fibrados com estrutura: G-principais e fibrados vetoriais;
2. Fibrados vetoriais e a invariância homotópica: (a) Fibrados vetoriais; (b) Construção de fibrados; (c) Invariância homotópica do fibrado pullback;
3. Espaços Classificantes e o Functor K: (a) Fibrado tautológico; (b) Functor K;
4. Classes de Stiefel-Whitney via axiomática;
5. Alguns cálculos explícitos;
6. Aplicações: bordismo e resultados sobre não-imersão.
Bibliografia:
1. ATIYAH, M.; K-Theory. (s.l): Westview Press, 1964.
2. BARBOSA, A.M. Classes de Stiefel-Whitney e de Euler. Dissertação (Mestrado) - Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho", 2017.
3. FREED, D.S.; Lecture Notes, 2015 Disponível em https://web.ma. utexas.edu/users/dafr/M392C-2015/index.html.
4. HUSEMOLLER, D. Fibre Bundles. 3.ed. New York: Springer-Verlag, 1966.
5. HATCHER, A. Vector Bundles and K-Theory. New York: Cambridge University Press, 2001.
6. KAROUBI, M. K-Theory: an introduction, (s.l.): Springer, 2008.
7. MILNOR, J.W.; STASHEFF, J.D. Characteristic Classes. 1.ed. New Jersey: Princeton University Press and University of Tokyo Press, 1974.
Datas: De 13 a 20 de janeiro de 2020.
Local: Departamento de Matemática - Sala de seminários 08
Horário: 14h às 16h
Título: Famílias regulares de curvas em R^2
Ministrante: Dra. Ingrid Sofia Meza Sarmiento (DM-UFSCar)
Resumo: Folheações aparecem naturalmente como soluções de sistemas de equações diferenciais ou de sistemas integráveis e seu estudo nos permite obter o comportamento global de tais soluções. Para o caso do espaço euclidiano R^2, folheações 1−dimensionais ou famílias regulares de curvas foram estudadas por W. Kaplan. A teoria desenvolvida por ele nos seus célebres trabalhos, além da riqueza matemática que possui, deu continuidade ao estudo iniciado por H. Poincaré, H. Whitney, I. Bendixon, E. Kamke entre outros, sobre famílias de curvas definidas por equações diferenciais. O objetivo do minicurso é apresentar os principais resultados obtidos por W. Kaplan sobre famílias regulares de curvas no plano. Em particular, enfatizaremos na classificação topológica.
Ementa:
1. Teoremas fundamentais sobre famílias regulares de curvas no plano.
2. Formulação algébrica – Sistemas cordais normais.
3. 0−equivalência de famílias regulares de curvas.
4. Classificação topológica
Bibliografia:
1. W. Kaplan, Regular curve-families filling the plane, I, Duke Math. J. 7 (1940), 154–185.
2. W. Kaplan, Regular curve-families filling the plane, II, Duke Math. J. 8 (1940), 11–46.
Datas: De 16 a 27 de março de 2020.
Local: Departamento de Matemática - Sala a definir
Horário: a definir