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- MAT.040 - Análise na Reta - (Nível Iniciação Científica)
- Professor Responsável: Prof. Dr. Tiago de Carvalho (PPGM-UFSCar e PPGM-FFCLRP-USP)
- Professora Assistente: Dra. Ingrid Sofia Meza Sarmiento (DM-UFSCar)
- Carga horária: 60h
- Objetivos: Esta disciplina tem por finalidade dar um tratamento formal aos conceitos introduzidos no Cálculo Diferencial e Integral de funções reais de uma variável, passando pela construção axiomática dos números reais e pela introdução de noções topológicas da reta. Estimular o exercício da lógica através da análise e dedução dos resultados. Estimular o exercício mental da escrita formal.
- Ementa: Números reais. Propriedades e completeza. Abertos e fechados na reta. Funções reais contínuas: caracterizações por abertos, por limites, por sequências. Funções deriváveis na reta. Principais teoremas e o teorema do valor médio. Integral de Riemann e o teorema fundamental do cálculo. Sequências de funções: convergências simples e uniforme. Teoremas de Arzelá-Ascoli e de Weierstrass e aplicações.
- Bibliografia:
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- Rudin, W., Principles of Mathematical Analysis, third edition
- Lima, E. L., Análise Real, Volume 1
- Figueiredo, D. G., Análise I
- Sala: a definir (online)
- MAT.050 - Cálculo Avançado - (Nível Mestrado)
- Professor Responsável: Prof. Dr. José Ruidival dos Santos Filho (PPGM-UFSCar)
- Carga horária: 60h
- Objetivos: Esta disciplina tem por finalidade nivelar os alunos interessados em ingressar (ou já selecionados) no Programa de Mestrado em Matemática da Pós-Graduação do DM-UFSCar. É recomendada para estudantes a partir do terceiro ano de Graduação.
- Ementa: Aplicações de R^n em R^n. Derivadas direcionais. Gradiente. Máximos e mínimos locais. Aplicações de R^n em R^p. Diferenciabilidade. Máximos e mínimos condicionados. Integrais de linha e de superfície. Teoremas de Green, Gauss e Stokes e aplicações.
- Bibliografia:
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- Fleming, W., Functions of Several Variables
- Fulks, W., Advanced Calculus
- Rudin, W. Principles of Mathematical Analysis
- Lima, E.L., Curso de Análise vol. II
- Spivak, M., Calculus on Manifolds
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- MAT.414 - Teoria da Medida - (Nível Doutorado)
- Professor Responsável: Profa. Dra. Lynnyngs Kelly Arruda Saraiva de Paiva (PPGM-UFSCar)
- Professor Assistente: Dr. Rodiak Nicolai Figueira Lopez (DM-UFSCar)
- Carga horária: 60h
- Objetivos: Esta disciplina tem por finalidade nivelar os alunos interessados em ingressar (ou já selecionados) no Programa de Doutorado em Matemática da Pós-Graduação do DM-UFSCar. Ela pode também ser utilizada posteriormente (dependendo da nota atribuída ao aluno) como uma das disciplinas específicas de doutorado. É recomendada a estudantes a partir do primeiro ano de Mestrado.
- Ementa: Medida e integração abstratas: teoremas de convergência. Medida e Integral de Lebesgue. Espaços L^p. Teoremas de decomposição de medidas. Teorema de Radon-Nikodym. Teorema de Fubini e Tonelli.
- Bibliografia:
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- Rudin, E., Real and Complex Analysis
- Folland, G., Real Analysis
- Bartle, R., The elements of integration
- Rudin, W., Principles of Mathematica Analysis
- Royden, L.A., Real Analysis
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