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Programa de Verão 2023 - Disciplinas de Verão

Índice de Artigos

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Disciplinas 

 

MAT.040 - Análise na Reta - (Nível Iniciação Científica)
Professor Responsável: Prof. Dr. Rodrigo da Silva Rodrigues (PPGM-UFSCar)
Carga horária: 60h
Objetivos: Esta disciplina tem por finalidade dar um tratamento formal aos conceitos introduzidos no Cálculo Diferencial e Integral de funções reais de uma variável, passando pela construção axiomática dos números reais e pela introdução de noções topológicas da reta. Estimular o exercício da lógica através da análise e dedução dos resultados. Estimular o exercício mental da escrita formal.
Ementa: Números reais. Propriedades e completeza. Abertos e fechados na reta. Funções reais contínuas: caracterizações por abertos, por limites, por sequências. Funções deriváveis na reta. Principais teoremas e o teorema do valor médio. Integral de Riemann e o teorema fundamental do cálculo. Sequências de funções: convergências simples e uniforme. Teoremas de Arzelá-Ascoli e de Weierstrass e aplicações.
Bibliografia:
  1. Rudin, W., Principles of Mathematical Analysis
  2. Lima, E. L., Análise Real, Volume 1
  3. Figueiredo, D. G., Análise I
  4. Clauss I. D., Introdução a Analise Matemática na Reta
Horários: Ter, Qui e Sex das 9h às 12h
Local: Sala 44 AT2
MAT.050 - Cálculo Avançado - (Nível Mestrado)
Professor Responsável: Prof. Dr. José Nazareno Vieira Gomes (PPGM-UFSCar)
Carga horária: 60h
Objetivos: Esta disciplina tem por finalidade nivelar os alunos interessados em ingressar (ou já selecionados) no Programa de Mestrado em Matemática da Pós-Graduação do DM-UFSCar. É recomendada para estudantes a partir do terceiro ano de Graduação
Ementa: Aplicações de R^n em R^n. Derivadas direcionais. Gradiente. Máximos e mínimos locais. Aplicações de R^n em R^p. Diferenciabilidade. Máximos e mínimos condicionados. Integrais de linha e de superfície. Teoremas de Green, Gauss e Stokes e aplicações.
Bibliografia:
  1. Fleming, W., Functions of Several Variables 
  2. Fulks, W., Advanced Calculus
  3. Rudin, W. Principles of Mathematical Analysis 
  4. Lima, E.L., Curso de Análise vol. II 
  5. Spivak, M., Calculus on Manifolds
Horários e locais: Seg das 10h às 12h (sala 26 AT2), Ter, Qua das 8h às 10h (sala 39 AT2), Qui das 8h às 10h (sala 43 AT2) Sex das 10h às 12h (sala 26 AT2)
MAT.414 - Teoria da Medida - (Nível Doutorado)
Professor Responsável: Prof. Dr. Adilson Eduardo Presoto (PPGM-UFSCar)
Carga horária: 60h
Objetivos: Esta disciplina tem por finalidade nivelar os alunos interessados em ingressar (ou já selecionados) no Programa de Doutorado em Matemática da Pós-Graduação do DM-UFSCar. Ela pode também ser utilizada posteriormente (dependendo da nota atribuída ao aluno) como uma das disciplinas específicas de doutorado. É recomendada a estudantes a partir do primeiro ano de Mestrado.
Ementa: Medida e integração abstratas: teoremas de convergência. Medida e Integral de Lebesgue. Espaços L^p. Teoremas de decomposição de medidas. Teorema de Radon-Nikodym. Teorema de Fubini e Tonelli. 
Bibliografia:
  1. Rudin, E., Real and Complex Analysis 
  2. Folland, G., Real Analysis 
  3. Bartle, R., The elements of integration 
  4. Rudin, W., Principles of Mathematica Analysis 
  5. Royden, L.A., Real Analysis 
Horários: de Seg a Sex das 9h às 12h
Local: Sala de seminários 6 do DM
MAT.000 - Introdução à Geometria Algébrica - (Nível Doutorado)
Professor Responsável: Prof. Dr. Fábio Ferrari Ruffino (PPGM-UFSCar)
Carga horária: 60h
Objetivos:  O objetivo deste curso é introduzir ao aluno rudimentos básicos da Geometria Algébrica tendo como motivação o estudo das Curvas Algébricas. A disciplina tem por finalidade nivelar os alunos interessados em ingressar (ou já selecionados) no Programa de Doutorado em Matemática da Pós-Graduação do DM-UFSCar. Ela pode também ser utilizada posteriormente (dependendo da nota atribuída ao aluno) como uma das disciplinas específicas de doutorado. É destinada a estudantes a partir do primeiro ano de Mestrado.
Ementa: Variedades afins, projetivas e quase-projetivas. Teoria básica das variedades algébricas. Feixes e cohomologia de Cech. Esquemas: definição, propriedades principais, geometria dos esquemas. Feixes quase-coerentes e coerentes. Divisores. Categorias e funtores derivados, cohomologia de feixes.
Bibliografia: 
1. R. Harshorne, Algebraic geometry.
2. K. Ueno, Algebraic geometry 1 and 2.
3. D. Eisenbud, J. Harris, The Geometry of Schemes.
4. K. Smith et al., An invitation to algebraic geometry.
Horários: Seg das 8h às 11h, Ter das 14h às 17h, Qua e Sex das 8h às 11h, 
Local: Sala de seminários 8 do DM
 

 

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